2023年九年级中考数学拔高训练——二次函数的最值

2023年中考数学拔高训练——二次函数的最值 一、综合题 1.已知抛物线经过点,,点,,其顶点为.为抛物线上一点,其横坐标为. (1)求该抛物线的解析式; (2)当时,y的最大值为-1,最小值为-5,求的取值范围. 2.设二次函数y=(x﹣x1)(x﹣x2)(x1,x2是实数). (1)若 ,请写出该二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值. (2)甲求得当x=0时,y=0;当x=1时,y=0;乙求得当x= 时,y=﹣ .若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由. 3.如图所示,抛物线 的对称轴为直线 ,抛物线与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 . (1)求抛物线的解析式; (2)连结 ,在第一象限内的抛物线上,是否存在一点 ,使 的面积最大?最大面积是多少? 4.在平面直角坐标系 中,抛物线 经过点 . (1)用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标; (2)若抛物线经过点 ,且满足 ,求n的取值范围; (3)若 时, ,结合函数图象,直接写出b的取值范围. 5.新冠疫情期间,某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯,该网店店主结合店铺数据发现,日销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价和日销售量的四组对应值如表: 售价x(元/件) 150 160 170 180 日销售量y(件) 200 180 160 140 另外,该网店每日的固定成本折算下来为2000元. 注:日销售纯利润=日销售量×(售价﹣进价)﹣每日固定成本 (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); (2)日销售纯利润为W(元),求出W与x的函数表达式; (3)当售价定为多少元时,日销售纯利润最大,最大纯利润是多少. 6.已知:如图,抛物线与坐标轴分别交于点,,,点P是线段上方抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式; (2)当点P运动到什么位置时,的面积有最大值,面积最大值是多少? (3)已知抛物线的顶点为点D.点M是x轴上的一个动点,当点M的坐标为多少时,的周长最小?最小值是多少? 7.在平面直角坐标系中,设二次函数 ,(a,b是实数,a不等于0). (1)若函数y1的对称轴为直线x=3,且函数y1的图象经过点(a,b),求函数y1的表达式. (2)若函数y1的图象经过点(r,0),其中r不等于0,求证:函数y2的图象经过点( ,0). (3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n,若m+n=0,求m,n的值. 8.已知函数(b,c为常数)的图象经过点(0,﹣3),(﹣6,﹣3). (1)求b,c的值. (2)当﹣4≤x≤0时,求y的最大值. (3)当m≤x≤0时,若y的最大值与最小值之和为2,求m的值. 9.如图,抛物线 与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A、B,且B点的坐标为(2,0) (1)求该抛物线对应的函数表达式; (2)若点P是AB上一动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连结CP,求△PCE面积的最大值; (3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标 10.如图,已知点,,在抛物线()上. (1)求抛物线解析式; (2)在直线上方的抛物线上有一点,求面积的最大值及此时点的坐标; (3)在抛物线的对称轴上求一点,使得最大. 11.如图,在矩形纸片ABCD中,已知 = ,将矩形沿EF对折(点E、F分别在边BC、AD上),使顶点D落在AB边上的点P处. (1)若AB=4,BC=6, ①当AP=3时,求DF的长; ②设AP=m,EQ=y,试求y与m之间函数表达式; (2)记四边形PQEF的面积为S,若 =k,试说明当k为何值时S的值最小? 12.平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C中的两点. (1)求a,b的值; (2)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点在直线y=x+1上,设平移后抛物线顶点的横坐标为m. ①求平移后抛物线的函数关系式; ②求平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值. 13.已知二次函数 (b为常数). (1)若图象过 ,求函数的表达式. (2)在(1)的条件下,当 时,求函数的最大值和最小值. (3)若函数图象不经过第三象限,当 时,函数的最大值和最小值之差为9,求b的值. 14.抛物线经过点,点,与y轴交于点C,抛物线的顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)当时,y的取值范围是 ; (3)抛物线上是否存在点P,使的面积是面积的4倍,若存在,点P的坐标;若不存在,请说明理由. 15.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,连接BC,,对称轴为直线,点D为此抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)点E是第一象限内抛物线上