隐圆问题1-2023年中考数学题型复习

隐圆问题专题（一） 东方岳整理2023.01.16 【常见模型】 （1）动点到定点的距离为定长；（2）四点共圆；（3）定边对定角等. AD＝AC＝AB ∠ADB＝∠ACB 2∠ADB＝∠ACB ∠A＋∠C＝180° 【原题】 1.如图，已知 AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD 的度数为________. 2.在矩形 ABCD 中，已知 AB=2cm ， BC =3cm ，现有一根长为 2cm 的木棒 EF 紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒 EF 的中点 P 在运动过程中所围成的图形的面积为______cm2 ． 3.如图，定长弦 CD 在以 AB 为直径的⊙O 上滑动（点 C、D 与点 A、B 不重合），M 是 CD 的中点，过点 C 作 CP⊥AB 于点 P，若 AB＝8，则 PM 的最大值是_______. 4.如图，点 A 与点 B 的坐标分别是（1，0），（5，0），点 P 是该直角坐标系内的一个动点. （1）使∠APB＝30°的点 P 有______个； （2）若点 P 在 y 轴上，且∠APB＝30°，求满足条件的点 P 的坐标； （3）当点 P 在 y 轴上移动时，∠APB 是否存在最大值？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 5.如图，矩形 ABCD 中， AB=2 ， AD=3 ，点 E 、F 分别 AD 、DC 边上的点，且 EF= 2 ，点G 为 EF 的中点，点 P 为 BC 上一动点，则 PA+PG 的最小值为_______． 6.在矩形 ABCD 中， AB=4 ， AD=6 ， E 是 AB 边的中点， F 是线段 BC 边上的动点，将△EBF 沿 EF 所在直线折叠得到△ EB'F ，连接 B'D ，则 B'D 的最小值是_______． 7.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3, 0) ，点 B 为 y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且 AC=2 ．设tan∠ BOC=m ，则 m 的取值范围是_______． 8.如图，在Rt△ABC 中， ∠C =90° ， AC=6 ， BC =8 ，点 F 在边 AC 上，并且CF=2 ，点 E 为边 BC 上的动点，将△CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是______. 9.如图 ，四边形 ABCD 中， DC //AB ， BC=1 ， AB=AC =AD= 2 ．则 BD 的长为______. 10.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 AB 的张角大小时，张角越大，射门越好.如图 6 的正方形网格中，点 A，B，C，D，E 均在格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在（ ） A.点 C B.点 D 或点 E C.线段 DE（异于端点）上一点 D.线段 CD（异于端点）上一点 11.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，PQ 是⊙O 的弦，PQ 与 AB 不平行，R 是 PQ 的中点，作 PS⊥PQ，QT⊥AB，垂足分别为 S、T（S≠T），并且∠SRT＝60°，则的值等_. 12.如图 ，若 PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC 与 PB 交于点 D，且 PB＝4，PD＝3，则 AD·DC＝____. 13.在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）、B（－6，0），点 C 是 y 轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，点 C 的坐标为_______. 14.如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点 D 在 AB 边上，点 E 是 BC 边上一点（不与点 B、C 重合），且 DA＝DE，则 AD 的取值范围是______. 15.如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点 B，坐标为（2，m）.过点 B 作 AB⊥y 轴，BC⊥x 轴，垂足分别为 A、C，若点 P 在线段 AB 上滑动（点 P 可以与点 A、B 重合），发现使得∠OPC＝45°的位置有两个，则 m 的取值范围为______. 16.在锐角△ABC 中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到△A′B′C′。 如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求∠CC1A1 的度数； 如图 2，连接 AA1，CC1.若△ABA1 的面积为 4，求△CBC1 的面积； 如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值. 图1 图2 图3 17.如图，抛