02：等腰旋转模型-2023年中考数学题型复习

等腰旋转模型 东方岳（原创） 【题目】如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH，若BH＝8，tan∠FCB=2，则FG＝______. 【解法】 【基本模型】如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD. 求证：∠DBC=45° 【图解】 解法1：BF=DE=DF 解法2：BF=CF=DE 解法3：△BAD≌△ECD（ASA）解法4：△BCD≌△EAD（ASA） 解法5：△AEB∽△ACD 解法6：共线 ∴△AEC∽△ABD ∴∠DBC=∠ABD=∠AEC=45° 解法7：共线 解法8：△EBC∽△ADC ∴△AEC∽△DBC ∴∠DBC=∠E=45° 解法9：△DEC∽△BFC 解法10：BE=DE=AC=CE ∴△DBC∽△EFC ∴∠DBC=∠DBE+∠CBE=∠DEC=45° ∴∠DBC=∠EFC=45° 【反思】本题实质为“四点共圆”，如何避开“四点共圆”，我们可以利用“旋转”构造，通过全等、相似导出角相等。此种方法非常重要，是初中几何基础知识.“模型”的证明方法很多，因时间有限，只是小试牛刀，兴趣地可以深研. 学科网（北京）股份有限公司 $