01：补角平分模型-2023年中考数学题型复习

补角平分模型 东方岳 【基本模型】 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，若DB平分∠ADC，求证：AB=BC. 【图解】 方法一：旋转全等 方法二：旋转全等 方法三：平分双垂 方法四：翻折导角 方法五：翻折导角 方法六：中线导角 【实例】如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，连接BD、AC，且AC平分∠BCD，若BD＝26，AC＝30，则四边形ABCD的面积为_____. 图1 图2（补角平分模型） 【解法】 【半角模型】如图，四边形ABCD中，若∠BCA=∠DCA=α，∠BAD=90°-α，即为“半角模型”，它的基本结论是BC+CD+BD=2ACcosα.本题为“半角模型”，可以口算.四边形ABCD的面积为：(BC+CD)·ACcosα=×(60-26)×30=510. 学科网（北京）股份有限公司 $