3.3 函数的实际应用重难点题型讲练（9大题型，必刷91题）-2023年中考数学一轮复习过过过（全国通用）

专题3.3 函数的实际应用（91题） 题型1：营销问题 一、一次函数的营销问题 例1．5G时代，万物互联，互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力网络经济发展，共建智慧生活，某手机店准备购进一批国产5G手机，经调查，用8万元购进A型手机的数量和用6万元进购B型手机的数量一样，一部A型手机的进价比一部B型手机的进价高800元． (1)求一部A、B两种型号手机的进价分别是多少元？ (2)若手机店购进A、B两种型号手机共30部进行销售，其中A型手机的数量不少于10部，且不超过B型手机的数量，已知A型手机的售价为每部4200元，B型手机的售价为每部2800元，且全部售出，设购进A型手机m部，全部售完两种手机后获得的利润为w元，求w与m之间的函数关系式，并求出销售这批5G手机获得的最大利润． 【答案】(1)一部A、B两种型号手机的进价分别是3200元、2400元 (2)；销售这批5G手机获得的最大利润为21000元 【分析】（1）设A型手机进价为x元，则B型手机进价为元，由用8万元购进A型手机的数量和用6万元进购B型手机的数量一样，再建立方程求解即可； （2）根据利润等于销售两种手机的利润之和列函数关系式，再利用一次函数的性质可得答案． 【详解】（1）解：设A型手机进价为x元，则B型手机进价为元， 由题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ∴， 答：一部A、B两种型号手机的进价分别是3200元、2400元； （2）根据题意得： ， ∵A型手机的数量不少于10部，且不超过B型手机的数量， ∴， 解得， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w最大，最大值为， ∴w与m之间的函数关系式为；销售这批5G手机获得的最大利润为21000元． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，一次函数的实际应用，理解题意，确定相等关系列方程与函数关系式是解本题的关键． 知识点训练 1．2022年北京承办了第24届冬季奥林匹克运动会，某商店为了抓住冬奥会的商机，决定购买，两种冬奥会纪念品，若购进种纪念品20件，种纪念品10件，需要2000元．若购进种纪念品10件，种纪念品8件，需要1150元． (1)求购进，两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店购进这两种纪念品共1000件，总费用不超过60000元，销售每件种纪念品可获利润30元，每件种纪念品可获利润20元．设购进种纪念品件，请求出总利润最高时的进货方案． 【答案】(1)购进A种纪念品每件需要75元，B种纪念品每件需要50元 (2)当购进A种纪念品400件，B种纪念品600件时，获得的利润最大，最大利润是24000元 【分析】（1）根据题意列出方程组解答即可得出； （2）设购进A种纪念品a件，根据题意列出关于a的一元一次不等式组，解不等式组得出a的取值范围，即可得出结论，找出总利润关于购买A种纪念品a件的函数关系式，由函数的性质确定总利润取最值时a的值，从而得出结论． 【详解】（1）解：设购进A种纪念品每件价格为m元，B种纪念币每件价格为n元， 根据题意可知：， 解得：． 答：购进A种纪念品每件需要75元，B种纪念品每件需要50元． （2）解：设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品件， 根据题意可得：， 解得：． 销售总利润． ∵ ∴w随a的增大而增大 ∴当时，获得利润最大，最大利润（元）． 答：当购进A种纪念品400件，B种纪念品600件时，获得的利润最大，最大利润是24000元． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键：（1）列出关于两种纪念品单价的二元一次方程组；（2）列出关于购买A种纪念品件数x的一元一次不等式组，根据一次函数的性质确定最值．本题属于中档题，难度不大，但考到的知识点稍多，解决该类题型时，明确解题的方法是关键，通过审题确定解题思路才能更快捷的解决该类问题． 2．新冠抗疫物资供应至关重要，某药店销售，两种型号的口罩，已知销售只型和只型的利润为元，销售只型和只型的利润为元． (1)求每只型口罩和型口罩的销售利润； (2)该药店计划一次性购进两种型号的口罩共只，其中型口罩的进货量不超过型口罩的进货量的倍，设购进型口罩只，这只口罩的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②药店购进型，型口罩各多少只，才能使销售总利润最大? 【答案】(1)每只型口罩销售利润为元，每只型口罩销售利润为元 (2)①；②药店购进型口罩只，型口罩只，才能使销售总利润最大 【分析】（1）题目中明确给出两个等量关系，根据等量关系列出方程从而求出两种口罩的销售利润； （2）①根据题意列出一次函数的解析式，并且确定一次函数的取值范围；根据一次函数的性质即可求得最大的销售总利润． 【详解】（1）解：设每只型口罩销售利润为元，每只型口罩