辽宁省五校（实验中学、东北育才学校、鞍山一中、大连八中、大连二十四中）2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题

2022一2023学年度上学期期末考试高三年级数学试卷 命题学校：辽宁省实验中学 第I卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知z是纯虚数， 2+2 是实数，那么z=() 1-i (a)2i (B)i (C)-i (D)-2i 2.己知集合A={x∈R|x2-5x+6<0},B={x∈R|x<a}.若A∩B≠A,则实数a 的取值范围是() (A)(2,+∞) (B)(-0,2) (C)(-o,3) (0)(3,+∞) 3.已知抛物线y2=2pPx(p>0)的焦点为F,抛物线上一点A在准线1上的射影为B,且 △ABF为等边三角形。若O川=√2I,则抛物线方程为() (A)y2=2x (B)y2=4x (C)y2=8x (D)y2=16x 4.正四棱台高为2，上下底边长分别为2和4，所有顶点在同一球面上，则球的表面积为 () (A)32π (B)33π (C)34z (D)35元 5.已知f(x)是定义域为R的函数，f(x+2)为奇函数，f(2x+1)为偶函数，则() (a)f(-x)+f(x)=0(B)f(-x)=f(x)(C)f(x)=f(x+4)(D)f1-x)=f(x) 6.已知a=log32,b=1og53,c=202222,d=2021202,则() (A)a>b,c>d (B)a>b,c<d (C)a<b,c>d (D)a<b,c<d 7.我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有 光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们。定理 涉及的是数的整除问愿，其数学思想在近代数学，当代密码学研究及日常生活都有着广 泛的应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2022这 2022个数中能被3除余2，且被5除余3，且被7除余1的数按从小到大的烦序排成一列， 构成数列{a},那么此数列的项数为() (A)17 (B)18 (c)19 (D)20 高三年级数学试卷第1页共4页 1 8.设函数f()=si血(@x+)-2@>0),若对于任意实数P，f(闭在区间[0,2x]上 至少有3个零点，至多有4个零点，则⊙的取值范围是（) w) 6 (B) [2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知圆O:x2+y2=4,直线1：mx+y-4=0,则() (A)存在实数m使得圆上的点到直线的距离等于2，且这样的点有且只有1个 (B)存在实数m使得圆上的点到直线1的距离等于2，且这样的点有且只有2个 (C)存在实数m使得圆上的点到直线1的距离等于2，且这样的点有且只有3个 (D)存在实数m使得圆上的点到直线1的距离等于2，且这样的点有且只有4个 10.下列命题中，正确的命题是（) 0已知随机变量服从X~B(m,D),若E(X)=40,D(X)=30,则p= 4 ®)设随机变量服从5~N0,1),若P传<-1)=P,则P(0<5<)= 1卫 22 (C)已知P(BA)=034,P(B)=0.71,则P(B)=0.37 (D)89,90,91,92,93,94,95,96,97的第75百分位数为95.5 11.已知a,b∈R,a+b=ab-3,则() (A)a+b≥6 1+是s2 (C)a2+b2≥18 1+≥2 a b 3 a+62g 12.如图所示，圆锥的轴截面△PAB是以P为直角项点的等腰直角三角形，PA=2,C为 PA中点.若点M为底面圆O所在平面上以OA为直径的圆上一点，过点O作OH垂直 于PM,垂足为H。当点M运动时，() (A)H点形成的轨迹长度为π ®)三校锥0一BC的体积最太佰为。 (⊙BH与平面PAB所成角的正弦值的最大值为 6 (D)AH+HO的墩大值为2 第Ⅱ卷（非选择题满分90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知a=L,0),b=(2,3),c=2a+b(2∈R).若cb=0,则元= 高三年级数学试卷第2页共4页 14(《一严的展开式中的常数项为 15.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)-f(-x)=2x,且对于[0，+o)上的x,x2 6≠飞)有：s）-f)>1.则关子f0-了0-2x)>2+x-1的不等式解集为 x2一X 16,已知R,B分别为椭圆士 ?三1的左、右焦点，过E的直线与椭圆交于九 点，△AFF的内切圆半径为，△BF的内切圆半径为方· ①若5=25，则直线1的斜率k= ②方+2的取值范围是， 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题