重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

重庆市永川北山中学校高2024级高二第一学期期末联考 数学试题卷 1、 单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.直线的倾斜角为(     ) A. B. C. D. 2.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为(     ) A. B. C. D. 3.若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数(     ) A. B. C. D. 4.在四面体中分别是的中点，是的三等分点靠近点，若，则(     ) A. B. C. D. 5. 在等差数列中，为前项和，，则（ ） A. B. C. D. 6.某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高万元，并要求每个实验室改建费用不能超过万元．则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要(     ) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 7.平面直角坐标系中，为圆：上的动点，过点引圆：的切线，切点为，则满足的点有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点， 圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别 交于，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。） 9.空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有(     ) A. B. 若，则 C. 点关于平面对称的点的坐标为 D.    10.已知直线和直线，下列说法正确的是(     ) A. 直线始终过定点 B. 若，则或 C. 若 ，则或 D. 当时，始终不过第三象限 11.椭圆的离心率为，短轴长为，则(     ) A. 椭圆的方程为 B. 椭圆与双曲线的焦点相同 C. 椭圆过点 D. 直线与椭圆恒有两个交点 12.已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是(     ) A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. D. 3、 填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13.直线过点，且与轴、轴分别交于，两点若点恰为线段的中点，则直线的方程为                     14.设数列满足，且，则                   ，数列前项的和为                    15.已知双曲线：的左焦点为，过且与的一条渐近线垂直的直线与的右支交于点，若为的中点，且为坐标原点，则的离心率为                         16.如图，菱形中，，与相交于点， 平面，，，若直线 与平面所成的角为，则________． 4、 解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 17.（满分10分）设为等差数列的前项和，，． Ⅰ求的通项公式； Ⅱ若，，成等比数列，求． 18.（满分12分）已知圆，定点．  过点作圆的切线，切点是，若线段长为，求圆的标准方程；  过点且斜率为的直线，若圆上有且仅有个点到的距离为，求的取值范围． 19.（满分12分）双曲线：的离心率为，虚轴的长为． 求，的值及双曲线的渐近线方程； 直线与双曲线相交于互异两点，求的取值范围． 20.（满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点． 求直线与平面的距离； 若，求二面角的平面角的余弦值． 21.（满分12分）已知数列满足， 从下面两个条件中选一个，写出，，并求数列的通项公式 ． 求数列的前项和为． 22.（满分12分）已知椭圆：的离心率为，点在上 求椭圆的标准方程； 设为坐标原点，，试判断在椭圆上是否存在三个不同点其中的纵坐标不相等，满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市永川北山中学校高2024级高二第一学期期末联考 数学参考答案 1.【答案】C  【解析】直线的斜率， 故直线的倾斜角为．故选C． 2.【答案】A  【解析】，是椭圆的两个焦点，， 又根据椭圆的定义，的周长，得， 进而得，所以椭圆方程为．故