10.3平行线的性质 课件2022-2023学年 沪科版七年级下册数学

10.3平行线的性质 b 1 2 3 4 5 6 7 8 a c 条件 结论 ∠1=∠5 ∠2=∠6 ∠3=∠7 ∠4=∠8 ∠3=∠6 ∠4=∠5 ∠4+∠6=180° ∠3+∠5=180° a∥b 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等 回忆再现 如图：怎样判断直线a∥b 两直线平行， 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题： 根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有 什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？ A B C D M N 1、在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交（如下图） 任选一对同位角(如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？ 3 4 1 5 2 6 8 7 结论  平行线的性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单地说，两直线平行，同位角相等。 解：如图∵a∥b(已知) a b c 1 2 3 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单地说，两直线平行，内错角相等。 如果a//b ,能否推出∠2 = ∠3呢? ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3(等量代换) 探究 请同学们仿照上面的例子,把“两直线平行,同旁内角互补”的理由也用几何语言表达出来. 探究 a b c 1 2 3 4 如果a//b ,能否推出∠2 +∠4=180°吗? 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 解：∵ a//b ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵ ∠1 +∠4=180° ∴ ∠2 +∠4=180° 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 平行线的判定 同位角相等 两直线平行 a//b 内错角相等 两直线平行 a//b 同旁内角互补 两直线平行 a//b 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 平行线的性质 同旁内角互补 两直线平行 a//b 如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度? 解: 1 2 3 4 a b ∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等) ∴ ∠3= 180°－ ∠4= 180°－ 54°=126° 即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。 例1 E D C B A （已知） 解：（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) （2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠AED=40° （已知） （等量代换） ∴∠C=40 ° 例2、已知　：如图，∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° （１）试说明DE∥BC平行 　　（２） 求∠C的度数 练习：看图填空 A B C D E F （1）由DE∥BC，可以得到∠ADE= ，依据 是 ； （2）由DE∥BC ，可以得到∠DFB = ，依据是 ； （3）由DE∥BC ，可以得到 ∠C+ = 180°， 依据是 ； （4）由DF∥AC，可以得到 ∠AED= ，依据 是 ； （5）由DF∥AC ，可以得到∠C =