10.2.2平行线的判定方法（一） 课件 2022-2023学年沪科版七年级下册数学

10.2 平行线的判定 生活是数学的源泉,探索是数学的生命线 ——高斯 生活中的平行线处处可见 如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁的边缘垂直。 那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行? 根据我们的生活经验可得到: 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时,才能使木条a与木条b平行. 问题:如何才能判定两条直线平行呢? 如右图,找出图中的所有的同位角、内错角、同旁内角? 解:同位角: ∠1和∠8、∠2 和 ∠5 ∠4和∠7、 ∠3和∠6 内错角: ∠3和∠8、 ∠4和∠5 同旁内角: ∠3和∠5、∠4和∠8 B D C A E F 1 6 3 4 2 5 8 7 平行线的定义: “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” 知识回顾 4 一、落 二、靠 三、推 四、画 平行线的画法: “推平行线法”: 实验与探究1 实验与探究1 怎样才能判定两条直线平行呢? 观察用直尺和三角板画平行线的方法,同学们会有什么启发? AB∥CD 同位角相等,两直线平行. A C 1 2 B D E F 简单说成: 同位角相等,两直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 判定两直线平行的方法1: 符号语言:如图 ∵ ∠1=∠2(已知) ∴ AB∥CD (同位角相等,两直线平行) A C 1 2 B D E F 例 火眼金睛,找出图中的平行线 如果∠ADE=∠ABC,则_∥ _ 如果∠ACD=∠F, 则_∥ _ 如果∠DEC=∠BCF,则_∥ _ 注:要确定是哪两条直线被第三条直线所截得到的同位角. DE BC DC BF DE BC C A D B E F 实验与探究2 小明有一块画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段EF(如下图),小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就知道了这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎么做的吗? 分析:图中没有同位角,只有内错角、同旁内角,那么能否用内错角、同旁内角之间的关系作为两直线平行的条件呢? B F E D C A 交流与发现: 1.如图,∠1=∠2,直线a与直线b平行吗?为什么? 由此,得到怎样的方法去判定两条直线平行呢? 2 3 1 b a c 内错角相等,两直线平行 判定两条直线平行的方法2: 交流与发现: 2.如图,∠1与∠2互补,直线a与直线b平行吗?为什么? 由此,又得到怎样的方法去判定两条直线平行呢? 1 2 b 3 a c 同旁内角互补,两直线平行 判定两条直线平行的方法3: 判定两直线平行方法 ,两直线平行同位角相等 ,两直线平行内错角相等 ,两直线平行 同旁内角互补 1 2 4 D C A B 3 例 如图,由下列条件可以判定哪两条直线平行?说明理由。 1.由∠1=∠2判定 ∥ ,理由是 . 2.由∠4=∠A判定 ∥ ,理由是 . 3.由∠A + ∠ABC = 判定 ∥ ,理由是 . 试一试 DC AB 内错角相等,两直线平行 AD BC 同位角相等,两直线平行 AD BC 同旁内角互补,两直线平行 1、如图,∠1 = ∠2 = 55°, ∠3等于多少度? 直线AB、CD平行吗? 说明你的理由。 3 1 2 A B F C D E 解:∵ ∠3与 ∠2 是对顶角 ∴ ∠3 = ∠2 =55° ∴ ∠3 =∠1 ∴ AB∥CD (同位角相等,两直线平行). 应用练习A组 2.如图,根据下列条件可以分别判定哪两条直线平行?并说明理由。(1)∠2=∠B;(2) ∠1=∠D;(3)∠3+∠F= A B C D E F 1 2 3 (第2题) (3) AC∥DF(同旁内角互补,两直线平行) 解: 应用练习A组 (1)AB∥DE(同位角相等,两直线平行) (2) AC∥DF(内错角相等,两直线平行) 2 1 3 B C D A 解: ∵ AD平分∠BAC, ∴ ∠1=∠2 (角平分线的定义) 又 ∵ ∠1= ∠3, ∴ ∠2= ∠3 (等量代换) ∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行) 1.如图,AD平分∠BAC, ∠1=∠3,能推出AB∥CD吗?说明理由。 应用练习B组 2.如图,D为AC上的一点,F是AB上的一点。在什么条件下能够判定DF∥BC ? 说明理由。 A D C F B 1 4 2 3 应用练习B组 解:∠1=∠C或者∠2=∠B 或者由∠3+∠B= 或者∠4+∠C= 可以判定DF∥BC。 做一做 B C D A E 图2—8 你看得懂她的意思吗? 她选的第三线是谁? 我是这样想的: ∠BCA=∠EAC, BD∥AE。 他选谁为第三线? 思考题: AC与DE是平行的。 因为∠EDC与∠ACB 是同位角, 而且又相等。 内错角相等, 两直线平行。 选BD作第三线, 如图2—8,三个相 同