9.3.1分式方程及其解法 课件2022-2023学年 沪科版七年级下册数学

分式方程及其解法 1、理解分式方程及增根的概念 2、掌握解简单的分式方程 3、了解分式方程产生增根的原因 4、掌握检验根的方法。 学习目标: 2 学习目标 知识准备 去分母, 去括号, 移项, 合并同类项, 系数化为1, 解:方程两边同乘以15,得 你能找出下列分式的最简公分母吗? 最简公分母(x+5)(x-5) 最简公分母(x-3) 最简公分母 1.25x 知识准备 在相距1600km的两地之间运行一列车,速度提高了25%后,运行时间缩短了4h,你能求出列车提速前的速度吗? 速度(km/h) 路程(km) 时间(h) 提速前 提速后 x 1600 1600 思考:设列车提速前的速度是 x km/h 探索新知 还记得本章引言中提出的问题吗? (1+25%)x 等量关系: 列出方程: 提速前时间-提速后时间=4 该方程与前面学过的方程有什么不同?它有何特点? 思考与交流 分母中含有未知数 像这样,分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程. 整式方程 分式方程 分式方程 整式方程 去分母 探究活动1 怎样解上面的分式方程呢? 两边同乘以 最简公分母 试一试:两边同乘以什么样 的整式,可以去掉分母呢? 解:方程两边同乘以1.25x,得 探究活动2 (1)请你解 方程,并把解 得的根代入原方程中检验,你发现了什么? 把x=3代入原方程检验时,分式的分母为0。分式无意义,所以x=3不是原方程的根,原方程无解. 解: x=3是增根 使最简公分母值为零的根 方程两边同乘以(x-3)得 9 增根的定义 (2)出现增根的原因是什么?这给我们解分式方程有什么启示? 产生增根的原因: 分式方程两边同乘以一个0后,所得的根 是整式方程的根,而不是分式方程的根. 所以,解分式方程必须验根 使最简公分母值为零的根 10 增根的定义 例1 解方程: 分析:先找出方程中各分母的最简公分母是(x+3)(x-3) 解: 两边同乘以(x+3)(x-3),得 (x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3) , x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x x=21 检验:当x=21时,(x+3)(x-3)≠0. 因而,原方程的根是x=21. x2-3x-x+3-2(x2-9)=-x2-3x -x=-21 -4x+3x=-3-18 分式方程 整式方程 解整式方程 检验 转化 作答 解分式方程的一般步骤 4、写出原方程的根. 一化二解三检验四写 1、方程两边都乘以最简公分母,化成整式方程 2、解这个整式方程. 3、检验:把整式方程的解代入最简公分母, 如果值不为0,就是原分式方程的解;如果值 为0,原分式方程无解. 知识巩固 1.练习 解方程: (1) (2) 补充拓展练习 知识总结 1.什么是分式方程?怎样解分式方程? 2.解分式方程为什么一定要检验? 分式方程两边同乘以一个0后,所得的根 是整式方程的根,而不是分式方程的根. 所以,解分式方程必须验根 $