8.4.3因式分解 十字相乘法 课件2022-2023学年 沪科版七年级下册数学

十字相乘法 1 12999数学网 www.12999.com 1.口答计算结果 看你行不行 (x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4) 2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？ 整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 4 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 观察与发现 两个一次二项式相乘的积 一个二次三项式 整式的乘法 反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。 5 12999数学网 www.12999.com 分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2 (+1)＋(+2)＝+3 ∴ 试一试：把x2+3x+2分解因式 常数项 一次项系数 十字交叉线 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 (1)因式分解竖直写; (2)交叉相乘验中项(合并同类项）; (3)横向写出两因式。 6 12999数学网 www.12999.com 例1： 分解因式: x2+4x+3=＿＿＿＿＿＿＿ X+3x=4x x2-2x-3=＿＿＿＿＿＿＿＿ (x+3)(x+1) (x-3)(x+1) x x x x 3 1 -3 1 x+(-3x)=-2x 练一练 将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)x2+3x-4 (2)x2-7x+12 (3)x2-4x-12 (4)x2+8x+12 探索规律 对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。 （2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 与p的符号相同。 同号 相同 异号 a、b中绝对值较大的因数 8 例2:2x2－7x+3 总结: 1、由常数项的符号确定分解的两数的符号 2、由一次项系数确定分解的方向 3、勿忘检验分解的合理性 1x -1 -3 -6x+(-1x)=-7x 2x 解：原式=(2x-1)(x-3) 例3 分解因式 3x2 －10x＋3 解：3x2 －10x＋3 x 3x －3 －1 (－9x)+(－x)=－10x =(x－3)(3x－1) 例4 分解因式 5x2－17xy－12 y2 解：5x2 －17xy－12y2 5x x ＋3y －4y －20xy＋3xy=－17xy =(5x＋3y)(x－4y) 试将 分解因式 x 8 X -2 -2x+8x=6x 提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。 拓展练习 将下列多项式因式分解 (1)x2+6xy-16y2 (2)x2y2-7xy-18 (3)（a+b）2-4(a+b)+3 (4) 2x2+7x+3 12 小结 通过这节课的学习你有什么收获？ 1.十字相乘法分解因式的公式（二次项系数是1）x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。 2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。 $