16.3 第1课时 分式方程及其解法（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

16．3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程及其解法 学习目标： 1．理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．（重点） 2．理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性．（难点） 自主学习 一、知识链接 1．找出下列各组分式的最简公分母： （1） 与 的最简公分母是 ； （2） 与 的最简公分母是 ． 2．一元一次方程的特征是什么？ 答：___________________________________________________________________． 3．解一元一次方程一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾． 解一元一次方程的步骤 解方程： ①去分母 解：方程两边同乘10，得 . ②去括号 去括号，得 . ③移项 移项，得 . ④合并同类项 合并同类项，得 . ⑤系数化为1 系数化为1，得 . 二、新知预习 小红家到学校的路程为18 km．小红从家去学校总是先乘坐公共汽车，下车后再步行1 km，才能到学校，路途所用时间是1 h. 已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度． （1） 上述问题中有哪些等量关系？ 答：①_____________________+_______________________=小红上学路上的时间； ②公共汽车的速度=_______________________________； （2） 如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车的速度为________ km/h，根据等量关系①，可以得到方程：_______________________________； （3） 如果设小红步行的时间为x h，那么她乘坐公共汽车的时间为______h，根据等量关系②，可以得到方程：_______________________________； （4） 在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？ 答：___________________________________________________________________． 【要点归纳】像这样，方程中含有________，并且分母中含有___________的方程叫做分式方程． 合作探究 一、探究过程 探究点1：分式方程的概念 问题：方程x+（x+1）=是不是分式方程? 【典例精析】 例1 在方程①=8+；②=x；③=；④x-=0中，是分式方程的有（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【要点归纳】确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程． 探究点2：分式方程的解法 讨论：怎样解方程？ 例2 试着解下列分式方程： （1） ； 解：方程两边同乘___________，得 去分母（乘最简公分母） ___________________． 解这个整式方程，得____________． 解整式方程 经检验，__________________________． 验根（原分式方程是否有意义） （2） ． 解：方程两边同乘___________，得 去分母（乘最简公分母） ___________________． 解这个整式方程，得____________． 解整式方程 经检验，__________________________． 验根（原分式方程是否有意义） 【知识要点】1．解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母． 2．当解得的根使得分母的值为0时，我们把这样的根叫做分式方程的增根．此时，分式方程______． 【针对训练】1．解方程：(1)；(2)． 【方法总结】解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入最简公分母检验． 探究点3：分式方程的增根 例3 若关于x的方程＝＋有增根，则增根可能为(　　) A．0