16.2.2 分式的加减（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

2．分式的加减 学习目标： 1．掌握同分母、异分母分式的加减法法则．（重点） 2．能熟练地进行简单的异分母的分式加减法．（难点） 3．会进行简单的分式四则混合运算，能灵活运用运算律进行简便运算．（难点） 自主学习 一、知识链接 1．填空： 2. 将下列分式通分：（1）；（2）． 合作探究 一、探究过程 探究点1：同分母分式的加减 问题：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减? 【典例精析】 例1 计算： 【方法总结】(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式． 探究点2：异分母分式的加减 问题：请类比异分母分数的加减法，说一说异分母的分式应该如何加减? 【典例精析】 例2计算：（1）；（2）． 【方法总结】异分母分式相加减：(1)当两个分式的分母互为相反数时，可直接变形为同分母的分式，再相加减；(2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再通分，转化为同分母的分式相加减． 【针对训练】1．计算的结果是( ) A． B． C． D． 【典例精析】 例3计算：． 【方法总结】分式与整式相加减，把整式看成分母为“1”的分式，然后通分，转化为同分母的分式相加减． 【针对训练】2．计算a-b+的结果为（ ） A． B．a+b C． D．以上都不对 探究点3：分式的混合运算 问题：如何计算 ？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成． 【要点归纳】分式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．计算结果要化为最简分式或整式． 【典例精析】 例4 计算：（1）； （2）． 【针对训练】3．先化简代数式÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值． 【方法总结】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，分母不能为0． 二、课堂小结 内容 同分母分式的加减 分母________，把________相加减．即±＝_______． 异分母分式的加减 先________，变为同分母的分式，再________．即±＝____±____＝________． 分式的混合运算 先________，再________，然后________，有括号的先算括号里面的．最后结果中分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成____________或整式． 解题策略 (1) 一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看做是分母为“1”的式子，整式前面是负号时，要加括号，进行通分． (2) 分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再通分，转化为同分母的分式相加减． (3)结果一定要化成最简分式或整式． 当堂检测 1．计算 的结果为（ ） A． B． C． -1 D．2 2．填空：；． 3．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 4．计算： (1) ； (2) ． 5．先化简：.当b=3时，从-2<a<2的范围内选取一个 合适的整数a代入求值． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1．（1） （2） （3） （4） 2．解：（1）最简公分母：(m-1)(m-2)，，；（2）最简公分母：(x+2)(x-2)2，，. 合作探究 一、探究过程 探究点1：同分母分式的加减 解：；；． 同分母的分式的加减，分母不变，分子相加减． 【典例精析】 例1 解：原式= 探究点2：异分母分式的加减 解：；． 异分母的分式的加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 【典例精析】 例2 解：（1）原式=． （2）原式=． 【针对训练】1．B 例3 解：原式=． 【针对训练】2．C 探究点3：分式的混合运算 解：原式包括乘方、乘法、除法、减法运算，应先算乘方，再算乘除法，然后算减法． 原式==． 【典例精析】 例4 解：（1）原式=． （2）原式=． 【针对训练】3．解：原式=．∵-4＜x＜4，x≠±1，x≠2，∴x可取的整数值为±3，-2，0．若取x=3，原式=2． 二、课堂小结 不变 分子 通分 加减 乘方 乘除 加减 最简分式 当堂检测 1．C 2．（1） （2）4 3．解：（1）原式=． （2）原式=． （3）原式=． （4）原式=． 4．解：（1）原式==x． （2）原式=． 5．解：原式=． 当b=3时，∵-2＜a＜2，a≠0且a≠±3，∴a的整数值