17.1 第2课时 求自变量的取值范围与函数值（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

第2课时 求自变量的取值范围与函数值 学习目标：1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制.（重点） 2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值. 自主学习 一、知识链接 写出使下列代数式有意义的字母的取值范围： （1）使整式有意义的条件是 ； （2）使分式有意义的条件是 ； （3）在实际问题中，字母的取值还必须 . 合作探究 一、探究过程 探究点1：函数自变量的取值范围 问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式． 问题2 试写出一个边长为5 cm的正方形，当边长减少x（cm）时，得到的新正方形的周长y（cm）与x（cm）之间的函数关系式． 问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（ cm）之间的函数关系式． 思考：在上面问题所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围． 解：问题1，自变量x的取值范围是： ； 问题2，自变量x的取值范围是： ； 问题3，自变量x的取值范围是： ． 【要点归纳】上面例子中的函数,都是用 法表示的,在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，则必须使实际问题有意义． 例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是 ，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是 ． 例1求下列函数中自变量x的取值范围： (1) y＝3x－1；　(2) y＝2x2＋7； (3)． 例2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： （1）某市用电费用标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式； （2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式； （3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式. 【方法总结】1.求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义. ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0. (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义. 探究点2：函数值 对于函数 y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数值 y＝5×(30－5)＝5×25＝125． 叫做这个函数当x＝5时的函数值． 例3 已知函数. (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 【针对训练】求函数的相应值. (1)当=3时，= ； (2)当=0时，= . 【方法总结】求函数值时，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程. 二、课堂小结 内容 求自变量的取值范围 1.使函数关系式有意义；2.符合实际意义. 求函数值的方法 把所给出的自变量的值代入函数关系式中，即可求出相应的函数值. 当堂检测 1.函数的自变量的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 2.对于函数,当时，函数值为 . 3.油箱中有油30 kg,油从管道中匀速流出，1 h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 . 4.求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y=； （2）y=x2-x-2； （3）y=. 5.等腰三角形的周长是16cm，底边长cm，腰长cm.写出底边长与腰长的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（注意三角形的三边关系） 6.在长方形ABCD中，AD=10㎝，AB=4㎝，点P是AD上的任意一点，设AP的长为㎝，△PCD的面积为S㎝2， （1）请写出S与x之间的函数关系式； （2）指出自变量的取值范围； （3）求=3时的函数值. 参考答案 自主学习 1、 知识链接 （1