17.1 第1课时 变量与函数的概念及其表示方法（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

第17章 函数及其图象 17．1 变量与函数 第1课时 变量与函数的概念及其表示方法 学习目标： 1．掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本的概念； 2．了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系． 自主学习 一、知识链接 1．人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性）．如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 ．同时用“数”来表明“量”的大小． 2．写出路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的关系： ． 二、新知预习 阅读教材P28~30，完成下列问题： 1．小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元/支，总价y(元)随铅笔的数量x(支)的变化而变化，在这个问题中，变量是________________，常量是____________． 2．圆的面积S随着半径的变化而变化，已知它们的关系为：，在这个问题中，常量是 ，变量是 ． 【要点归纳】 变量：在某一变化过程中，可以取 的量，叫做变量． 常量：在某一变化过程中，取值始终 的量，叫做常量． 合作探究 一、探究过程 探究点1：常量与变量 问题1 如图是某日的气温变化图． 看图回答： （1）这天的6时，10时和14时的气温分别为 ，自己任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温： ； （2）这一天中，最高气温是 ，最低气温是 ； （3）这一天中， 时段的气温在逐渐升高， 时段的气温在逐渐降低； （4）在这张图中，主要体现了哪些数量的变化？ 答： ． （5）在这张图中，你发现任意一个时刻对应的气温有几个？ 答： ． 结论：从图中我们可以看到，随着 的变化，相应地 也随之变化．每一个时刻t（时），都有 的气温T（℃）与之对应．  问题2 下表是某年中国人民银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率．观察下表： 存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y(%) 1．80 2．25 2．52 3．06 3．69 4．14  说一说：（1）在这个问题中，变化的量是　 ； （2）观察上述表格，在上述变化过程中，任取存期x的一个确定的值，都有 的年利率y值和它对应； （3）随着存期x的增长,相应的年利率y 　　 　　． 问题3 收音机上的刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数： （1）在这个问题中，变化的量是 ； （2）观察上述表格，在上述变化过程中，任取波长λ的一个确定的值，频率f有 值和它对应； （3）波长λ越大，频率f就　 　； （4）试着找出频率f与波长λ的数值的关系为 ，把频率f用含波长λ的代数式表示为 f = 　　． 问题4 （1）圆的面积：如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系:S= . （2）利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5 cm,2 cm,3 cm,4 cm时圆的面积,并将结果填入下表：（保留π） 半径r(cm) 1 1.5 2 3 4 … 圆面积S(cm2) … （3）由此我们可以发现：在这个问题中变化的量有 个,它们是 ，圆的半径越大，它的面积就 ． （4）在上述变化过程中，任取圆半径r的一个确定的值，其面积S有 的值和它对应. 【要点归纳】在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些 规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生 的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t（时）和气温T(℃)， 随着 的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取 量，叫做变量(variable)． 问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终