16.3 第2课时 分式方程的应用（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

第2课时 分式方程的应用 学习目标： 1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程． 2．在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题．(重、难点) 自主学习 一、知识链接 1．解方程：． 2．列方程解应用题的一般步骤是什么？ （1） ；（2） ；（3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案． 3．列方程解应用题的关键是什么？ 二、新知预习 完成下面解题过程： 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同．已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字．两人每分钟各录入多少字？ （1） 请找出上述问题中的等量关系； 答：________________________________________________________________________． （2） 试列出方程，并求方程的解． 解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入______字． 根据题意，得_________________________． 解这个方程得_____________________． 经检验，__________________________． 答：_____________________________________________________________． 【要点归纳】根据题中的解答步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________； 第五步，作答． 合作探究 一、探究过程 探究点：分式方程的应用 【典例精析】 例1 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队.他们同时出发，当面包车行驶了200 km时，发现小轿车只行驶了180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快10 km/h，请问面包车、小轿车的速度分别为多少？ 分析：设小轿车的速度为x km/h．填写下列表格，并完成解答． 路程（km） 速度（km/h） 时间（h） 面包车 小轿车 相等关系 【方法总结】将两个“主人公”行程问题中的三个量用代数式表示出来；行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程． 【针对训练】1．小明家、王老师家、学校顺次在同一条路上．小明家到王老师家的路程为3 km，王老师家到学校的路程为0．5 km，由于小明的父母外出工作一段时间，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？ 例2两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？（每个月按30天计算） 分析：设乙单独完成这项工程需要x天．填写下列表格，并完成解答． 工作时间（天） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 【方法总结】可概括为“321”：3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队；1指该问题中的一个等量关系．如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量． 【针对训练】2．抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，若单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 二、课堂小结 解题步骤 解题策略 分式方程的应用 (1) 审清题意； (2) 设出________； (3) 找出__________，列出分式方程； (4) 解这个分式方程，________，看方程的解是否满足方程和符合题意； (5)写出实际问题的答案． 常见实际问题中的等量关系，如行程问题：速度＝路程/时间；工作量问题：工作效率＝工作量/工作时间等． 当堂检测 1．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米／时，依题意列方程正确的是 ( ) A． B． C． D．[来源:Z，xx，k．Com] 2．某工厂生产一批零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为 ( ) A． B