16.2.1 分式的乘除（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

16．2　分式的运算 1．分式的乘除 1．理解并掌握分式的乘除法运算法则，能运用其进行运算并解决实际问题；(重点) 2．理解并掌握分式的乘方运算法则，分清乘方、乘除的运算顺序，能够解决分式的乘除、乘方的混合运算．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 观察下列运算： ×＝，×＝， ÷＝×＝，÷＝×＝. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？ 今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除． 二、合作探究 探究点一：分式的乘除 【类型一】 利用分式的乘法法则进行计算 计算： (1)·； (2)·. 解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式． 解：(1)·＝－＝－＝－； (2)·＝·＝·＝－. 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分． 【类型二】 利用分式的除法法则进行计算 计算： (1)－3xy÷； (2)(xy－x2)÷. 解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分． 解：(1)－3xy÷＝－3xy·＝－； (2)(xy－x2)÷＝(xy－x2)·＝－x(x－y)·＝－x2y. 方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘． 【类型三】 分式的乘除混合运算 计算：·÷. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算． 解：原式＝··＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式． 【类型四】 分式的化简求值 先化简，再求值： (1)·，其中x＝，y＝； (2)÷，其中x＝＋1. 解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值． 解：(1)原式＝·＝，当x＝，y＝时，原式＝24； (2)原式＝·＝·＝x－1，当x＝＋1时，原式＝. 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值． 探究点二：分式的乘方 【类型一】 分式的乘方运算 下列运算结果不正确的是(　　) A．()2＝()2＝ B．[－()2]3＝－()6＝－ C．[]3＝()3＝ D．(－)n＝ 解析：A、B、C计算都正确；D中(－)n＝(－1)n，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式． 【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算 计算： (1)(－)2·(－)3·(－)4； (2)÷()2·. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解：(1)原式＝·(－)·＝－； （2）原式＝· ·＝. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式． 三、板书设计 1．分式的乘除法则 两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母．两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．分式的乘方法则 分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．即()n＝(ab－1)n＝an·b－n＝. 本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．采用这种温故知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．通过回忆乘法的定义，结合分式的乘除法进行练习，这样不仅加深了学生对知识的理解和记忆，而且锻炼了他们的数学表达能力，为以后的学习打下基础. 学科网（北京）股份有限公司 $