17.2.2 函数的图象（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

www.youyi100.com 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2. 函数的图象 1．理解函数图象的意义以及会通过函数关系式画出函数图象；(重点) 2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点) 一、情境导入 在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图． 图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究函数图象． 2、 合作探究 探究点一：画函数图象 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出函数y＝x＋0.5的图象： 解析：利用题目所给的关系式，根据自变量和函数的关系列出表格，找到它们的有序数对，建立平面直角坐标系，在坐标中描出对应点的坐标，然后用平滑的曲线连接，问题可解． 解：列表： x … －1 0 1 2 … y … －0.5 0.5 1.5 2.5 … 描点、连线，图象如图所示． 方法总结：由函数表达式画函数图象，一般按下列步骤进行：①列表：根据函数的关系式列出函数对应值表；②描点：用这些对应值作为点的坐标，在坐标平面内描点；③连线：把这些点用平滑曲线连接起来，可得函数图象． 探究点二：函数的图象 【类型一】 函数图象的意义 下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是(　　) 　　 　 解析：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与其对应，选项A对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；选项B对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；选项C对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；选项D对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D. 方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应． 【类型二】 判断函数的大致图象 一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（　　） D． A B C D 解析：∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加.∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓.∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A． 方法总结：本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来. 探究点三：从函数图象上获取信息 如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图，请根据图象回答下列问题： (1)汽车共行驶的路程是多少？ (2)汽车在行驶途中停留了多长时间？ (3)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？ (4)汽车在出发和返回的过程中的平均速度分别是多少？ 解析：根据图象进行分析即可． 解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)； (2)由横坐标看出，2－1.5＝0.5(小时)，汽车在行驶途中停留了0.5小时； (3)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时． (4)由纵坐标看出汽车到达D点时的路程是120千米，由横坐标看出到达D点时的时间是3小时，由此算出平均速度120÷3＝40(km/h)；汽车返回家用了1.5小时，由此算出平均速度是120÷1.5＝80(km/h)； 方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想． 三、板书设计 1．函数图象的认识及画法　 2．函数图象的意义 3．函数图象的应用 本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程．教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言． $