16.3 第2课时 分式方程的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第16章 分 式 第2课时 分式方程的应用 优翼八下数学教学课件（HS） 问题引入 1. 解分式方程的基本思路是什么？ 2. 解分式方程有哪几个步骤？ 3. 验根有哪几种方法？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种是代入原分式方程.通常使用第一种方法. 导入新课 4. 我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本等量关系式是什么？ 基本上有 4 种： (1) 行程问题：路程 = 速度×时间以及它的两个变式； (2) 数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法； (3) 工程问题：工作量 = 工时×工效以及它的两个变式； (4) 利润问题：批发成本 = 批发数量×批发价； 打折销售价 = 定价×折数÷10； 销售利润 = 销售收入一批发成本； 每本销售利润 = 定价一批发价； 利润率 = 利润÷进价. 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 等量关系： 甲队完成的工作总量 + 乙队完成的工作总量 =“1” 设乙单独完成这项工程需要 x 天. 列分式方程解决工程问题 新课讲授 解：设乙单独 完成这项工程需要 x 个月.记工作总量为 1，甲的工作效率是 ，根据题意得 即 方程两边都乘以 2x，得 解得 x = 1. 检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 想一想：本题的等量关系还可以怎么找？ 甲队单独完成的工作总量 + 两队合作完成的工作总量 =“1” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 设乙单独完成这项工程需要 x 天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 工作时间(月) 工作效率 工作总量 甲单独 两队合作 此时方程是： 1 表格为 “3 行 4 列” 知识要点 工程问题 1. 题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2. 通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； 3. 弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效 = 甲乙两队工作效率的和”. 4. 解题方法：可概括为“321”，即 3 指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2 指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1 指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和 = 全部工作总量. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期 3 个小时才能完成．现甲、乙两队合作 2 个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时. 解析：设甲队单独完成需要 x 小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程． 做一做 解：设甲队单独完成需要 x 小时，则乙队需要(x＋3) 小时． 由题意得 . 解得 x＝6. 经检验 x＝6 是方程的解．∴ x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需 6 小时，乙单独完成全部工程需 9 小时． 解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于 1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系． 2. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操纵员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入 2640 个数据，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 解：设乙每分钟输入 x 个数据，则甲每分钟输入 2x 个数据. 依据题意，得 解得 x = 11. 经检验：x = 11是原方程的解. 当x = 11时2x = 22，所以乙用了 240 分钟，甲用了 120 分钟，甲比乙少用 120 分钟，符合题意. 答：甲每分钟输入 22 个数据，乙每分钟输入 11 个数据. 例2 朋友们约着一起开着 2 辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了 200 km 时，发现小轿车车只行