16.2.2 第1课时 二次根式的加减（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

第1课时　二次根式的加减 1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则； 2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 计算： (1)2x－5x；　(2)3a2－a2＋2a2. 上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题就成为如下题目： 计算： (1)2－5；　(2)3－＋2. 这时怎样计算呢？ 二、合作探究 探究点一：同类二次根式 下列二次根式中与是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D. 解析：选项A中，＝2与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项B中，＝与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项C中，＝与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项D中，＝3与被开方数相同，故与是同类二次根式．故选D. 方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式． 探究点二：二次根式的加减 【类型一】 二次根式的加法或减法 (1)＋；　(2)＋； (3)4－3；　(4)18－. 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． 解：(1)原式＝2＋4＝(2＋4)＝6； (2)原式＝＋＝(＋)＝； (3)原式＝16－15＝(16－15)＝； (4)原式＝3－6＝(3－6)＝ －3. 方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并． 【类型二】 二次根式的加减混合运算 计算： (1)－－； (2)－3＋3x； (3)3－＋2－； (4)－2－(－)． 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． 解：(1)原式＝2－－＝0； (2)原式＝3－＋3＝5； (3)原式＝－3＋4－＝； (4)原式＝－－＋5＝＋. 方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变． 【类型三】 二次根式加减法的应用 一个三角形的周长是(2＋3)cm，其中两边长分别是(＋)cm，(3－2)cm，求第三边长． 解析：第三边长等于(2＋3)－(＋)－(3－2)，再去括号，合并同类二次根式． 解：第三边长是(2＋3)－(＋)－(3－2)＝2＋3－－－3＋2＝4－2(cm)． 方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算． 三、板书设计 通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习．引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质 学科网（北京）股份有限公司 $