16.2.1 第1课时 二次根式的乘法（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

第1课时　 二次根式的乘法 1．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点) 2．会进行二次根式的乘法运算．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 小颖家有一块长方形菜地，长m，宽m，那么这个长方形菜地的面积是多少？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件 式子·＝成立的条件是(　　) A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 解析：根据题意得解得 －1≤x≤2.故选C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件． 探究点二：二次根式的乘法 【类型一】 二次根式的乘法运算 计算： (1)×； (2)9×(－)； (3)·2·(－)； (4)2a·(－)·(a≥0，b≥0)． 解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘． 解：(1)原式＝＝； (2) 原式＝－(9×)＝ －＝－27； (3)原式＝－(2×)＝ －＝－； (4) 原式＝－2a×＝ －16a3b. 方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】 逆用性质3(即＝·，a≥0，b≥0)进行化简 化简： (1)； (2)； (3)(a≥0，b≥0)． 解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定符号． 解：(1)＝×＝14×0.5＝7； (2)＝＝×＝×＝； (3)＝··＝15a3b. 方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题． 【类型三】 二次根式的乘法的应用 小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)． 解析：根据“矩形的面积＝长×宽”“圆的面积＝π×半径的平方”进行计算． 解：设圆的半径为rcm. 因为矩形木板的面积为×＝168π(cm)2， 所以πr2＝168π，r＝2(r＝－2舍去)． 答：这个圆的半径为2cm. 方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 三、板书设计 本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算 学科网（北京）股份有限公司 $