17.2.3 因式分解法（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

3．因式分解法 1．理解并掌握用因式分解法解方程的依据；(难点) 2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求(x＋3)(x－5)＝0的解吗？ 二、合作探究 探究点：用因式分解法解一元二次方程 【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程： (1)x2＋5x＝0； (2)(x－5)(x－6)＝x－5. 解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解法． 解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0， 所以x＝0或x＋5＝0， 所以原方程的解为x1＝0，x2＝－5； (2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0， 所以(x－5)[(x－6)－1]＝0， 所以(x－5)(x－7)＝0， 所以x－5＝0或x－7＝0， 所以原方程的解为x1＝5，x2＝7. 方法总结：利用提公因式法时先将方程右边化为0，观察是否有公因式，若有公因式，就能快速分解因式求解． 【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程 用公式法分解因式解下列方程： (1)x2－6x＝－9； (2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0. 解：(1)原方程可变形为x2－6x＋9＝0， 则(x－3)2＝0， ∴x－3＝0， ∴原方程的解为x1＝x2＝3； (2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0， [2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0， (7x－16)(－3x＋4)＝0， ∴7x－16＝0或－3x＋4＝0， ∴原方程的解为x1＝，x2＝. 方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 三、板书设计 本节课通过学生自学探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式是一元二次方程中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．牢牢把握用因式分解法解一元二次方程的一般步骤，通过练习加深学生用因式分解法解一元二次方程的方法 学科网（北京）股份有限公司 $