16.2.1 第2课时 二次根式的除法（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

16.2.1 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 第16章 二次根式 优翼八下数学教学课件（HK） 站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米，它们近似地符合公式 . 情景引入 解： 问题1 某一登山者爬到海拔 100 米处，即 时，他看到的水平线的距离 d1 是多少？ 导入新课 问题2 该登山者接着爬到海拔 200 米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离 d2 是多少？ 问题3 他从海拔 100 米处登上海拔 200 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 二次根式相除该怎样算呢？ 解： 思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ (1) ___÷___=____; = _____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 二次根式的除法 新课讲授 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法的运算法则，你能说出 的结果吗？ 特殊 一般 a，b 同号就可以啦！ 议一议 问题 在前面发现的规律 中，a，b的取值范围有没有限制呢？ 不对，同乘法法则一样，a，b 都为非负数. 你们都错啦，应该是a≥0，b＞0. 若 b = 0 则等式两边的二次根式就没有意义啦！ 归纳总结 二次根式的除法法则： 文字叙述： 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 例1 计算： 解： 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算 典例精析 解： 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 归纳 我们可以运用它来进行二次根式的相关计算和化简. 语言表述：商的算术平方根，等于被除式和除式的算术平方根的商. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式除法法则的逆用 例2 化简: 解: 还有其他解法吗? 另解： 典例精析 解： 1. 能使等式 成立的 x 的取值范围是（ 　 ） A. x ≠ 2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2 C 2. 化简： 解： 练一练 问题1 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即 问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？ 是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？ 最简二次根式 下面让我们一起来做做看吧： 把分母中的根号化去，使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 概念学习 例3 计算： 解： 典例精析 分母形如 的式子，分子、分母同乘 可使分母不含根号. 归纳 满足如下两个特点： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 归纳总结 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有(3)是最简二次根式. 其它化简如下： 练一练 例4 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b. 已知 ，求 a 的值. 解：∵ ∴ 二次根式除法的应用 例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个 30 g 的鸡蛋从 18 楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从 25 楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间 t 和高度 h 近似的满足公式 . 从 100 米高空抛物到落地所需时间 t2 是从 50 米高空抛物到落地所需时间 t1 的多少倍？ 解：由题意得 1. 计算 的结果是（　 ） A．9