16.2.1 第1课时 二次根式的乘法（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

16.2.1 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 第16章 二次根式 优翼八下数学教学课件（HK） 情景引入 近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频： 导入新课 点击视频开始播放← 问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道. 第一宇宙速度v与地球半径 R 之间存在如下关系：v12 = gR，其中 g 是重力加速度. 请用含 g，R 的代数式表示出第一宇宙速度 v1. 第一宇宙速度 v1 可以表示为 . 第二宇宙速度v2可以表示为 . 问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度. 第二宇宙速度为 v2 = v1，请结合问题 1 用含 g，R 的代数式表示出第二宇宙速度 v2. 思考 若已知地球半径 R ≈ 6371 km 及重力加速度 g ≈ 10 m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘．该怎么乘呢？ (1) ___×___=____; =_________; 计算下列各式: (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; =_________; =_________. 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 二次根式的乘法 新课讲授 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 求证： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是 ab 的算术平方根. 又∵ 表示 ab 的算术平方根， ∴ . 证一证 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________不变，_________相乘. 根指数 被开方数 归纳总结 注意：a，b 都必须是非负数. 在本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 典例精析 例1 计算： 解: (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 归纳 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 例2 计算: 解: 当二次根式根号外的因数不为 1 时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 归纳 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算 3a2·2a3 = . 6a5 提示：可类比上面的计算哦! 二次根式的乘法法则的推广： 归纳总结 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即 ． 例3 比较大小(一题多解)： 解：方法一： ∵ ， ， 又 20＜27， ∴ ，即 . 方法二： ∵ ， 又 20＜27， ∴ ，即 . 解：∵