第16章 二次根式 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

小结与复习 第16章 二次根式 优翼八下数学教学课件（HK） 1. 二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0) 的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方式是非负式，即 a≥0. 【易错点】 二次根式中，被开方式一定是非负式，否则就没有意义. 要点梳理 2. 二次根式的性质： 3. 最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1) 被开方数的因数是_______，因式是_______； (2) 被开方式中不含能__________的因数或因式． 开得尽方 整数 整式 4. 二次根式的乘除法则： 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b＞0)． 可以先将二次根式化成_____________，再将 ______________进行合并． 同类二次根式 最简二次根式 5. 二次根式的加减： 类似合并同类项 逆用也适用. 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 6. 二次根式的混合运算 与有理数的混合运算类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 例1 求下列二次根式中字母 a 的取值范围: 解：(1) 由题意得 (3) ∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数. (4) 由题意得 ∴ a≥0 且 a ≠ 1. 考点一 二次根式的相关概念及有意义的条件 考点讲练 方法总结 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ① 被开方数大于或等于零； ② 分母中有字母时，要保证分母不为零. 针对训练 1. 下列各式： 中，一定是二次根式的有 （ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 B 2. 求下列二次根式中字母的取值范围： 解得 -5≤x＜3. 解：(1) 由题意得 ∴ x = 4. (2) 由题意得 例2 若 ，求 的值. 解：∵ ∴ x－1 = 0，3x + y－1 = 0，解得 x = 1，y = －2. 则 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为 0. 考点二 二次根式的性质 初中阶段主要涉及三种非负式： ≥0，|a|≥0，a2≥0. 如果若干个非负式的和为 0，那么这若干个非负式必都为 0. 这是求一个方程中含有多个未知数时的有效方法之一. 方法总结 例3 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，请化简： b a 0 解：由数轴可以确定 a＜0，b＞0， ∴ ∴ 原式 = -a - (-a) + b = b. 解析：化简此代数式的关键是能准确地判断 a，b 的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简. 4. 若1<a<3，化简 的结果是 . 2 针对训练 3.若实数 a，b 满足 则 . 1 5. 将下列各数(式)写成一个非负数(式)的平方的形式： 考点三 二次根式的运算及应用 例4 计算： 解： 方法总结 二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算. 例5 把两张面积都为 18 的正方形纸片各剪去一个面积为 2 的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）． 解： 8. 计算： 解：(1)原式 (2)原式 针对训练 6. 下列运算正确的是