26.2 实际问题与反比例函数（1） 课件2022-2023学年人教版数学九年级下册

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题与反比例函数（1） 2023/2/10 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习目标 1.掌握建立反比例函数解析式的方法； 2.会用反比例函数解决常见的与数学有关的 实际问题. 新课引入 实际问题中常见的成反比例关系的实例： （1）当路程s一定时，时间t与速度v成反比例关系，可以写成________（s是常数）； （2）当矩形的面积S一定时，长a与宽b成反比例关系，可以写成_______（S是常数）； （3）当三角形的面积S一定时，底边长y与这一底边上的高x成反比例关系，可以写成________（S是常数）； （4）当圆柱体的体积V一定时，底面积S与高h成反比例关系，可以写成________（V是常数）； 2023/2/10 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. （1）储存室的底面积S(单位: m2 )与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？ 新课探究 （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应的，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 解： （1）根据圆柱的体积公式，得Sd=104， 所以S关于d的函数解析式为. （2）把S=500代入，得500， 解得d=20（m）. 如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深. （3）根据题意，把d =15代入，得， 解得S≈666.67（m2）. 当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m2. 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 解： （1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得， k=30×8=240， 所以v关于t的函数解析式为. （2）把t=5代入，得=48（吨）， 对于函数，当t＞0时，t越小，v越大. 所以若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨. 即若货物恰好用5天卸载完，则平均每天要卸载48吨. 2023/2/10 7 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 总结 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤： 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系； 设 根据常量与变量之间的关系，设函数的解析式，待定的系数用字母表示； 列 由题目中的已知条件列出方程，求出待定的系数； 解 利用函数的解析式与函数的图象和性质去解决实际问题； 审 写 写出函数的解析式，并注意解析式中自变量的取值范围； 随堂练习 1.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 D 2.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出y与S的函数关系式：　 　． （2）当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是　　m． 80 3.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走． （1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式； （2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ （1）. （2）x=12×5=60，代入函数解析式，得y= =20（天） 所以20天运完； （3）运了8天后剩余的垃圾是1200﹣8×60=720（m3）． 若剩下的任务要在不超过6天的时间内完成， 则每天至少运720÷6=120（m3）， 所以需要的拖拉机数：120÷12=10（辆）， 故至少需要增加10﹣5=5（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务． 解： 4．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC