1.31 有理数的加法运算律 课件 2022--2023学年人教版七年级数学上册

第2课时 有理数的加法运算律 第一章 有理数 教学目标 1.理解有理数的加法运算律. 3.能利用有理数的加法运算解决简单的实际问题，体会数学与现实世界的密切联系，增强应用意识. 2.能够灵活运用运算律进行简化运算. 问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？ 问题2：加法的交换律和结合律在有理数的加法中还适用吗？ 加法交换律和结合律 猜想：这两种加法的运算律在有理数的加法中仍然适用. 温故知新 比较各组中两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ ①30+（-20） 　 （-20）+30 ②（-5）+（-13） 　 （-13）+（-5） ③（-37）+16 　 16+（-37） =10 =10 =-18 =-18 =-21 =-21 算式中加数位置互换，但是结果不变. 探究新知 有理数加法中， 两个有理数相加，交换加数的位置，它们的和不变． 加法交换律：a+b=b+a 归纳小结： [9+（-5）] +（-3） 9+[（-5） +（-3）] =1 =1 （1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想. （2）再试一试其他式子是否成立. [6+（-8）] +（-8） 6+[（-8） +（-8）] =-10 =-10 猜想：三个数相加时，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 有理数加法中， 三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或者先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变． 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 归纳小结： 【例1】计算下列各题. （1）0.2+（-5.4）+（-0.6）+（+6） （2） （3）31+（-28）+28+69 （4） 【分析】运用运算律能使运算简化,减少出错,在有理数的加法中,可灵活应用运算律,使同类型的数相结合,达到简便计算的目的. 解： （1）0.2+（-5.4）+（-0.6）+（+6） 把__________的数相结合较简便. 符号相同 =[0.2+（+6）]+[（-5.4）+（-0.6）] =6.2+（-6） =0.2 （2） 把___________的数结合在一起，减少通分次数，较简便. 分母相同 （3）31+（-28）+28+69 =31+69+[（-28）+28] =100＋0 =100 相加和为_______、互为_______的数结合在一起，较简便. 整数 相反数 把带分数化为____________的和，再运用运算律较简便. （4） 整数与分数 ①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加——凑整法； ⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法． 归纳：加法运算律的应用技巧 【例2】有一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：g）. 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 这10听罐头的总质量为多少？（请尝试用简便方法求解） 【分析】（1）可先用______数表示出每听罐头与标准质量的差值，再求出差值的和. （2）10听罐头的总质量＝ 质量×10+差值的和. 正、负 标准 解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出10听罐头的质量与标准质量的差值表如下（单位：g）： 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 -10 +5 0 +5 0 0 -5 0 +5 +10 这10听罐头的质量与标准质量的差值和为 （-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10 ＝[（-10）+10]+[（-5）+5]+（5+5）=10（g）． 因此这10听罐头的总质量为454×10+10=4550（g）． 1.下列运算（+18）+（-7）+2+（-3）=［（+18）+2］+［（-7）+（-3）］中运用的运算律是（ ） A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 D.以上都不对 C 随堂练习 16 2.计算： （1）23+（-17）+6+（-22） （2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4） 解：（1）23+（-17）+6+（-22） =23+6+[（-17）+（-22）] =29+（-39）=-10 （2）（-2）+3+1+（-3）