云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题

楚雄天人中学2024届高二年级上学期9月学习效果监测 数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 保密时间：2022年9月28日前 注意事项：1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卡的对应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束时，请将答题卡上交监考教师，试卷学生自己保存。 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集，,则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．空间直角坐标系中，已知则点关于平面的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．甲乙两名运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则至少有一人中靶的概率为（    ） A．0.26 B．0.72 C．0.74 D．0.98 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．若非零向量，满足， ，则与的夹角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平行六面体中，P为与的交点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 10．正方体的棱长为，为的中点，则到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 11．在四面体中，与都是边长为 2 的等边三角形，且点在底面的射影落在的中心上，则四面体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．向量，，若与共线，则实数x的值为______． 14．直线的方程为，直线的方程为，若，则的值为______． 15．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线斜率的取值范围是_________. 16．如图所示，是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为___________． 三、解答题（本题共6小题，17小题10分，其它每小题12分，共70分） 17．已知角所对的边分别为，的周长为，且. (1)求边的长； (2)若的面积为，求角的度数. 18．已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)求的直线方程； (2)求的面积； (3)过作的平行线，求的直线方程. 19．在如图所示的五面体中，平面是边长为2的正方形，平面，，且，为的中点，为中点. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离． 20．镇海中学为了学生的身心建康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数=）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中x的值和中位数（保留2位小数）； (2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60,70)的学生人数； (3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由. 21．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是棱上的中点，已知平面与平面的余弦值为. (1)证明：平面平面； (2)求的长； (3)求直线与平面所成角的正弦值. . 22．已知函数，，. (1)在上的值域； (2)若函数在上都有零点，求的取值范围； (3)若对任意的，总存在，使得，求的取值范围. 第1 页 共4 页 ◎ 第2 页 共4 页 学科网（北京）股份有限公司 $第 1 页 共 4 页 ◎ 第 2 页 共 4 页 楚雄天人中学 2024 届高二年级上学期 9 月学习效果监测 数学试卷 （考试时间：120 分钟，满分：150 分） 保密时间：2022 年 9 月 28 日前 注意