精品解析：重庆市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022年秋高一（上）期末联合检测试卷数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化成弧度（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知：正整数能被6整除，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 命题，使得函数在上不单调，则命题的否定是（ ） A. ，函数在上不单调 B. ，函数在上单调 C. ，函数在上单调 D. ，函数在上单调 6. 下列函数中既是奇函数又是减函数的是（ ） A B. C. D. 7. 已知函数，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 任何集合都至少有两个子集 B. 设为全集，，，是的子集，若，则 C. 命题“，”的否定为“，” D. 若是的必要不充分条件，的必要不充分条件是，则是的充分条件 10. 已知幂函数，则（ ） A. ，函数的图像与坐标轴没有交点 B. ，使得奇函数 C. 当时，函数在上单调递增 D. 当时，函数的值域为 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数和函数，关于的方程有个实根，则下列说法中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C ， D. ， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域是______. 14. ______. 15. 已知某扇形材料的面积为，圆心角为，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长为______. 16. 已知函数.若，则的值域是______；若恰有2个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，集合，. （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围. 18. （1）求的值； （2）已知，求的值. 19. 已知，. （1）求的取值范围； （2）求的最小值. 20. 已知，集合，. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 21. 某电影院每天最多可制作500桶爆米花，每桶售价相同，根据影院的经营经验，当每桶售价不超过20元时，当天可售出500桶；当每桶售价高于20元时，售价每高出1元，当天就少售出20桶.已知每桶爆米花的成本是4元，设每桶爆米花的售价为（且）元，该电影院一天出售爆米花所获利润为元.（总收入=总成本+利润） （1）求关于的函数表达式； （2）试问每桶爆米花的售价定为多少元时，该电影院一天出售爆米花所获利润最大？最大利润为多少元？ 22. 已知函数的定义域为，且. （1）求，判断并证明其单调性； （2）求方程的根； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋高一（上）期末联合检测试卷数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化成弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用弧度与角度的转化公式即可 【详解】根据角度制转化弧度制公式得. 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】由，而， 所以， 故选：B 3. 已知：正整数能被6整除，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】分析出命题表示正整数能被3整除，根据能被6整除的正整数一定能被3整除，反之不成立，即可得到答案. 【详解】由题知在命题表示正整数能被3整除， 而能被6整除的正整数一定能被3整除，故前者能够推出后者， 而能被3整除的正整数不一定能被6整除，如9，故后者无法推出前者， 故是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质，借助中间值法即可比较大小. 【详解】由对数函数的图像与性质可得 ， ，