27.2.1相似三角形的判定 同步练习　2022—2023学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定 一、选择题 下列命题中，真命题是 A．有一个角为 的两个等腰三角形相似 B．邻边之比都等于 的两个平行四边形相似 C．底角为 的两个等腰梯形相似 D．有一个角为 的两个等腰三角形相似 如图，在 中，点 在边 上，连接 ．下列条件中，能说 的条件是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，， 是边 上一点，， 于点 ，则 的长是 A． B． C． D． 在三角形纸片 中，，，，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与 相似的是 A． B． C． D． 与 相交于 ，，， 是 上的点，， 是 上的点，且 ，，则图中与 相似的三角形（不含 ）共有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图所示，点 是等腰 （ 为顶角）的腰 上的一点，过点 作直线（不与直线 重合）截 ，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线有 A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 如图，在等腰 中，，，点 是 延长线上一点，过 的中点 作 的平行线，过点 作 的平行线，两线相交于点 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 为 的直径， 为 上一点，点 为半圆 的中点， 交 于点 ，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，四边形 和四边形 均为正方形，连接 ，，则 A． B． C． D． 如图，矩形 的边长 ，， 为 的中点， 在边 上，且 ， 分别与 ， 相交于点 ，，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题 在 和 中，，，，，．当 时，． 如图， 中，点 ， 分别在 ， 边上 若 ，，，则 的长是 ． 如图，点 在平行四边形 的边 的延长线上， 分别交 ， 于 ， 两点，则与 相似的三角形有 如图，已知 为 的平分线，．若 ，，，则 的长为 ． 如图所示，点 是平行四边形 的边 延长线上的一点，连接 ，交 于点 ，连接 ．写出图中任意一对相似三角形： ． 如图，边长为 的三个正方形拼成一个矩形 ， 与 相似吗？ ． 的度数是 ． 三、解答题 已知：如图，在 和 中，，． 求证：． 如图，在锐角三角形 中，， 上的高 ， 相交于点 ，写出图中的两对相似三角形． 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，，线段 分别交线段 ， 于点 ，，且 ． (1) 求证：； (2) 若 ，求 的值． 将正方形 的边 绕点 逆时针旋转至 ，记旋转角为 ．连接 ，过点 作 垂直于直线 ，垂足为点 ，连接 ，． (1) 如图 ，当 时， 的形状为 ，连接 ，可求出 的值为 ． (2) 当 且 时． ①（）中的两个结论是否成立？若成立，利用图 进行证明；若不成立，请说明理由； ②当以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形时，求出 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $