函数的零点与方程的解 教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的零点与方程的解 教学设计 一、教材分析 本节选自人教A版必修一第三章第一节内容，是在上一章刚学了函数的性质的基础之后，再对方程的根与函数的零点进行探究，是函数的应用之一。本节内容通过结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点和方程的关系，即从“数”的角度和“形”的角度来学习本节内容，能提高学生数形结合的意识，培养学生的数形结合的能力。同时本节内容为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习算法提供了理论基础，具有承上启下的作用。 三、教学目标 ： 1.通过对三个具体的方程及其对应的函数的探究，理解函数零点的概念； 2.通过对函数零点、方程的根、函数与轴交点的横坐标对比，掌握函数零点的等价关系式，并学会用不同方法求函数的零点； 3.通过对函数零点存在条件的探究以及对零点存在的条件的辨析，理解函数零点存在定理； 4.通过结合函数与方程共同研究，提升学生数形结合的意识，提升数学的核心素养。 四、教学重点: 1.通过对具体一元二次方程及其对应的二次函数的对比学习，理解并掌握函数零点的定义； 2.通过对比，得出函数零点的等价关系式，并会用等价关系式用不同方法求函数的零点； 3.通过对具体函数的零点存在条件的探究，理解并掌握函数零点存在定理。 五、教学难点: 1.函数零点的概念以及函数零点的等价式； 六、教学方法： 这节课通过对具体的一元二次方程及其对应的二次函数的对比研究，再上升到一般的函数概念上，是“具体”到“抽象”，从“特殊”到“一般”的认知过程，培养学生对比归纳能力。 七、教学过程： （一）情景引入： 问题1：观察以下几个一元二次方程及其相应的二次函数 方程与函数 方程与函数 方程与函数 思考：上述一元二次方程的实根为多少？ 对应的二次函数的图象与轴的交点坐标为多少？ 它们有什么样的关系呢？ （二）函数的零点概念： 对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点. （注：函数的零点是一个实数，而不是一个点.） 完善下列表格，求出各个函数的零点 (设计意图：通过练习，辨析函数零点的概念,函数的零点是一个实数，而不是一个点） 问题2： 函数的零点与方程的解有什么关系？与函数图象与轴的交点又有什么关系？（等价关系） 函数有零点 方程有解 函数图象与轴有交点 问题3： 求函数的零点有哪些方法？ 练习： 求下列函数的零点.（并说明方法） (设计意图：通过练习，帮助学生巩固函数零点概念，明确求函数零点的多种方法，为之后探究函数零点存在定理做铺垫） （三）函数零点存在性定理： 问题4： 观察上述四个函数的图象，得出区间在何种情况下，一定有零点？ （1） （2） （3） （4） 观察在函数中，区间内有零点， 0， 区间内有零点， 0 观察在函数中，区间内有零点， 0 观察在函数中，整个定义域内都无零点， 0 观察在函数中，虽然，但函数整个定义域内都无零点. (设计意图：通过实例，与学生共同探究函数零点存在性定理，是由“特殊”到“一般”的学习过程） 函数零点存在性定理： 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得 ，这个c也就是方程的解. 问题5： 已知函数在区间上图象连续不断，且在区间内存在零点，则必满足 （四）课堂练习 （五）小结： 三个关系：函数有零点、方程有根、函数图像与x轴有交点 两种思想：函数方程思想；数形结合思想 三种应用：求函数零点、求函数零点个数、求函数零点所在的区间 （六）课后练习 1.拓展作业：已知,求取何值时函数能分别满足下列条件：①有2个零点;②3个零点;③4个零点. (设计意图：围绕课堂的重点，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间) 学科网（北京）股份有限公司 $