精品解析：河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题

2021—2022学年上学期期中考试试题 高二理科数学试卷 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一项符合题目要求） 1. 下列命题中，正确的是（ ） A. 经过不同的三点有且只有一个平面 B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D. 垂直于同一个平面的两个平面平行 2. 正方体中，异面直线与所成的角为（　　） A. B. C. D. 3. 若直线：与直线：互相垂直，则值为（ ） A B. C. 或 D. 1或 4. 若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为 A. B. C. D. 5. 正六棱锥底边长为1，侧棱与底面所成的角为45°，则它的斜高等于（ ） A. B. C. D. 6. 直线不经过第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ） A. 36 B. 18 C. D. 8. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 9. 已知空间中不同直线、和不同平面、，下面四个结论：①若、互为异面直线，，，，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 10. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 A. B. C. D. 11. 已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（   ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形中，，E为边的中点，将沿直线翻转成（平面）.若M、O分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ） A. 与平面垂直直线必与直线垂直； B. 异面直线与所成角是定值； C. 一定存在某个位置，使； D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值； 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是_____________ 14. 已知圆与抛物线的准线相切，则的值为________. 15. 已知为双曲线的上焦点，为的上顶点，为上的点，且平行于轴.若的斜率为，则的离心率为___________. 16. 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知数列{an}等差数列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若等比数列{bn}满足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式． 18. 中，内角、、所对的边为、、，. （1）求角的大小； （2）若、、成等差数列，且，求边长的值. 19. 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列的前n项和Sn. 20. 如图，已知四边形中，，，，且，求四边形的面积． 21. 已知数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝ (n∈N*). （1）证明：数列是等比数列； （2）设bn＝－，求数列{bn}的前n项和Sn. 22. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上. （1）求渔船甲的速度； （2）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年上学期期中考试试题 高二理科数学试卷 考生