1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

1.2 直角三角形 第一章 三角形的证明 第1课时 直角三角形的性质与判定 优翼八下数学教学课件（BS） 直角三角形的两个锐角互余. 问题1 直角三角形的定义是什么？ 问题2 三角形内角和的性质是什么？ 有一个是直角的三角形叫直角三角形. 三角形的内角和等于 180°. 这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质. 复习引入 问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°. 导入新课 问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？ 问题引入 根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”. 如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 直角三角形的性质与判定 新课讲授 如图，在△ABC中，∠A +∠B = 90°，那么 △ABC 是直角三角形吗？ 在△ABC 中，因为∠A +∠B +∠C = 180°， 又∠A +∠B = 90°，所以∠C = 90°. 于是△ABC 是直角三角形. 知识回顾 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即 a2 + b2 = c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理. a c b 勾 弦 股 勾股定理及其逆定理 证明欣赏 b a c b a c 1.美国第二十任总统的证法： . c a b c a b c a b c a b ∵ ( a + b )2 = c 2 + 4 × ab ， a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab， ∴ a2 + b2 = c2 . 大正方形的面积可以表示为 ， 也可以表示为 ( a + b )2 c 2 + 4× ab 2. 利用正方形面积拼图证明： c ∵ c 2 = 4× ab + ( b - a ) 2 c 2 = 2ab + b 2 - 2ab + a 2 ， c 2 = a 2 + b 2， ∴ a 2 + b 2 = c 2. 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为　　 　　 ． c 2 4× ab + ( b - a ) 2 3. 赵爽弦图 c a c a c b a a b b b 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理反过来，怎么叙述呢？ 这个命题是真命题吗？为什么？ A B C 已知：如图，在 △ABC 中，AC 2 + BC 2 = AB 2. 求证：△ABC 是直角三角形． 分析：构造一个直角三角形与 △ABC 全等，你能自 己写出证明过程吗？ 例1 证明此命题： 证明：作 Rt△DEF，使∠E = 90°， DE = AC，FE = BC， 则 DE 2 + EF 2 = DF 2 (勾股定理). ∵ AC 2 + BC 2 = AB 2 (已知)，DE = AC，FE = BC (作图)， ∴ AB 2 = DF 2. ∴ AB = DF. ∴△ABC≌△DFE (SSS). ∴∠C =∠E = 90°. ∴△ABC 是直角三角形． D F E ┏ A B C 归纳总结 定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 议一议 定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 下面两个定理的条件和结论有什么关系？ 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件． 互逆命题与互逆定理 观察上面三组命题，你发现了什么? 1. 两直线平行，内错角相等； 3. 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 4. 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎； 2. 内错角相等，两直线平行； 5. 一个三角形中相等的边所对的角相等； 6. 一个三角形中相等的角所对的边相等； 说出下列命题的条件和结论： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置. 命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为： 条件为：两直线平行， 结论为：内错角相等． 因此它的逆命题为： 内错角相等，两直线平行. 归纳总结 例2 指出下列命题