1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证明 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 优翼八下数学教学课件（BS） 复习引入 问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？ 等腰三角形的两底角相等 (简写成“等边对等角”). 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合(简写成 “三线合一”). 问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论 分别是什么？ 题设：一个三角形是等腰三角形. 结论：两底角相等. 导入新课 思考：如图，在△ABC 中，如果∠B =∠C，那么 AB 与 AC 之间有什么关系吗？ 我测量后发现 AB 与 AC 相等. 3cm 3cm A B C 如图，位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只的报警，当时测得 ∠B =∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？ 互动探究 等腰三角形的判定 新课讲授 如图，在△ABC 中，∠B =∠C，那么它们所对的边 AB 和 AC 有什么数量关系? 建立数学模型： C A B 做一做：画一个△ABC ，其中∠B =∠C =30°，请你量一量 AB 与 AC 的长度，它们之间有什么数量关系？你能得出什么结论？ AB = AC 你能验证你的结论吗？ 在 △ABD 与 △ACD 中， ∠B =∠C， ∴△ABD≌△ACD (AAS). ∠1 =∠2， AD = AD， ∴ AB = AC. 过 A 作 AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D. 证明： C A B 2 1 D （ （ △ABC 是等腰三角形 结论验证： 有两个角相等的三角形是等腰三角形. (简称“等角对等边”). 等腰三角形的判定定理： 在△ABC 中， ∵∠B =∠C， 应用格式： ∴ AB = AC (等角对等边). A C B 总结归纳 A B C D 2 1 ∵∠1 = ∠2 ， ∴ BD = DC (等角对等边). ∵∠1 =∠2 ， ∴ DC = BC A B C D 2 1 (等角对等边). 错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图，下列推理正确吗? 例1 已知：如图，AB = DC，BD = CA，BD 与 CA 相交于点 E. 求证：△AED 是等腰三角形. A B C D E 证明：∵ AB = DC，BD = CA，AD = DA， ∴△ABD≌△DCA (SSS). ∴∠ADB =∠DAC (全等三角形的对应角相等). ∴ AE = DE (等角对等边). ∴△AED 是等腰三角形. 典例精析 例2 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC. 求证：△ADE 为等腰三角形. 证明：∵ AB = AC， ∴∠B =∠C. 又∵ DE∥BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴∠ADE =∠AED. ∴△ADE 为等腰三角形. 想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗? 如果成立，你能证明它吗? 在△ABC 中， 如果∠B ≠∠C， 那么 AB ≠ AC. A B C 反证法 C A B 如图，在△ABC 中，已知∠B≠∠C， 此时，AB 与 AC 要么相等，要么不相等. 假设 AB = AC，那么根据“等角对等边”定理可得∠B =∠C，但已知条件是∠B ≠∠C. “∠B =∠C ”与“∠B≠∠C ”相矛盾， 因此 AB ≠ AC. 小明是这样想的： 你能理解他的推理过程吗? 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法． 总结归纳 用反证法证题的一般步骤 1. 假设： 先假设命题的结论不成立； 2. 归谬： 从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果； 3. 结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题 的结论正确. 例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC． 求证：∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是直角． 【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A，∠B，∠C 中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾． 典例精析 证明：假