1.1 第1课时 等腰三角形的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证明 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 优翼八下数学教学课件（BS） 情境引入 问题1：图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点? 斜拉桥梁 埃及金字塔 体育观看台架 导入新课 问题2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，在顶点处系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中体现了什么数学原理吗? 七下“轴对称”中学过的等腰三角形的“三线合一”. 思考：你能证明等腰三角形的“三线合一”吗？ 问题3 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪 8 条基本事实？ 1. 两点确定一条直线. 2. 两点之间线段最短. 3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直. 4. 同位角相等，两直线平行. 5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8. 三边分别相等的两个三角形全等. 定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (AAS). 问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？ 弄清楚证明一个命题的一般步骤是解题的关键 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路，写出证明过程. 全等三角形的判定和性质 新课讲授 已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∠D +∠E +∠F = 180° (三角形的内角和等于 180°)， ∴∠C = 180°－(∠A +∠B)，∠F = 180°－(∠D +∠E). ∵∠A =∠D，∠B =∠E (已知)， ∴∠C =∠F (等量代换). ∵ BC = EF (已知)， ∴△ABC≌△DEF (ASA). F E D C B A 总结归纳 定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (AAS). 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合(三线合一). 问题2：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗? 定理：等腰三角形的两个底角相等. 问题引入 等腰三角形的性质及其推论 A B C 已知：△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B = ∠C. 思考：如何构造两个全等的三角形？ 定理：等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角). 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证 如何证明两个角相等呢？ 议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此，你得到了解题什么的启发？ 已知： 如图，在 △ABC 中，AB = AC. 求证： ∠B = ∠C. A B C D 证明： 作底边的中线 AD，则 BD = CD. AB = AC ( 已知 )， BD = CD ( 已作 )， AD = AD (公共边)， ∴△BAD≌△CAD (SSS). ∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等). 在 △BAD 和 △CAD 中， 方法一：作底边上的中线 还有其他的证法吗？ 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C. A B C D 证明： 作顶角的平分线 AD，则∠BAD =∠CAD. AB = AC ( 已知 )， ∠BAD = ∠CAD ( 已作 )， AD = AD (公共边)， ∴△BAD ≌ △CAD (SAS). ∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在 △BAD 和 △CAD 中， 想一想：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B =∠C 之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 由△BAD≌△CAD， 可得 BD = CD，∠ADB =∠ADC，∠BAD =∠CAD. 又∵∠ADB +∠ADC = 180°， ∴∠ADB =∠ADC = 90°，即 AD⊥BC. 故 AD 是等腰△AB