2.1 不等关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

2.1 不等关系 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 优翼八下数学教学课件（BS） 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为 155 cm，小聪的身高为 156 cm， 则我们可以用不等号“＞”或“＜” 来表示他们的身高之间的关系. 如：156＞155 或 155＜156. 问题引入 155 cm 156 cm 导入新课 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 x g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x＞50. 问题引导 不等式的概念及列不等式 新课讲授 问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于 60 km/h，且低于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 x (h) 之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s＞60x，且 s＜100x. 问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a + b + c ≤ 160. 观察由上述问题得到的关系式：156 ＞ 155， 155＜156，x＞50，s＞60x，s＜100x，a＋b＋c ≤ 160 ，它们有什么共同的特点？ 总结归纳 一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式. 左右不相等 判断下列式子是不是不等式： (1) -3＞0； (2) 4x＋3y＜0； (3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2； (5) x＋2＞y＋5. 解：(1) (2) (5) 是不等式； (3) (4) 不是不等式. 练一练 例 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ (2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应 满足怎样的关系式？ 典例精析 (3) 当 l＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？ 当 l＝8 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大； 当 l＝12 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大． (4) 当 l＝40 时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上 问题，由此你发现什么了？ 当 l＝40 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大． 我们发现无论 l 取何值，圆的面积始终大于 正方形的面积. 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： 做一做 (1) x 的一半不小于 -1 (2) y 与 4 的和大于 0.5 (3) a 是负数； (4) b 是非负数. (1) 0.5x ≥ -1. 如 x＝-1，1. (2) y + 4＞0.5. 如 y＝0，1. (3) a＜0. 如 a＝-3，-4. (4) b 是非负数，就是说 b 可以是正数或零，即 b≥0. 如 b＝0，2. 1. 用不等式表示下列数量关系： (1) a 是正数； (2) x 比 -3 小； (3) 两数 m 与 n 的差大于 5. a＞0. x＜-3. m－ n＞5. 当堂练习 2. 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？ 解：4.5t＜28000. 3. 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 解：6＋3x＞30. 不等式 概念 用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子 列不等式 1. 理解题意； 2. 找出数量关系； 3. 列出关系式. 课堂小结 $