2.2二次函数的图象与性质 课时培优 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2.2二次函数的图象与性质 一、选择题 下列对二次函数 的图象的描述，正确的是 A．开口向下 B．对称轴是 轴 C．在对称轴左侧， 随 的增大而增大 D．顶点坐标为 抛物线 ，， 的共同性质是： ①都是开口向上； ②都以点 为顶点； ③都以 轴为对称轴； ④最值都为 ． 其中正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 下列二次函数中，图象以直线 为对称轴，且经过点 的是 A． B． C． D． 如图，函数 的图象是 A．① B．② C．③ D．④ 抛物线 的图象不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二次函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 已知抛物线 的对称轴在 轴右侧，现将该抛物线先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 的值是 A． 或 B． C． D． 二次函数 ，若在其图象的对称轴的左侧， 随 的增大而增大，则下列各点不在其图象上的是 A． B． C． D． 把二次函数 的图象作关于 轴的对称变换，所得图象的解析式为 ，若 ，则 的最大值是 A． B． C． D． 已知二次函数 的图象如图，它与 轴的两个交点分别为 ，．对于下列命题：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 抛物线 的顶点坐标是 ，图象的开口方向是 ． 抛物线 在对称轴右侧的部分是上升的，那么 的取值范围是 ． 抛物线 开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ．当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小；当 时， 有最 值，是 ． 已知点 、点 在抛物线 上，且 ，那么 的取值范围是 ． 如图，平行于 轴的直线 被抛物线 ， 所截．将直线 向右平移 个单位得到直线 ，则图中阴影部分的面积为 平方单位． 我们定义一种新函数：形如 （，且 ）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数 的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为 ， 和 ； ②图象具有对称性，对称轴是直线 ； ③当 或 时，函数值 随 值的增大而增大； ④当 或 时，函数的最小值是 ； ⑤当 时，函数的最大值是 ． 其中正确结论的个数是 ． 三、解答题 根据下列条件分别求 的值或取值范围． (1) 已知关于 的函数 ，当 时， 随 的增大而减小； (2) 已知关于 的二次函数 有最小值； (3) 抛物线 与抛物线 的形状和开口方向相同． 已知二次函数 ． (1) 利用配方：将 化为 的形式，并写出抛物线的顶点坐标． (2) 当 时，请直接写出函数值 的取值范围． 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （ 为常数）． (1) 若抛物线经过点 ，求 的值 (2) 若抛物线经过点 和点 ，且 ，求 的取值范围． (3) 若将抛物线向右平移 个单位长度得到新抛物线，当 时，新抛物线对应的函数有最小值 ，求 的值． 如图，把 的图象向右平移 个单位长度，再向上平移，使平移后的图象经过原点，对应的函数解析式为 ． (1) 求图中阴影部分的面积； (2) 求平移后的图象对应的函数解析式； (3) 求使 随 增大而减小且 随 增大而增大的 的范围． 如图，过抛物线 上一点 作 轴的平行线，交抛物线于另一点 ，交 轴于点 ，已知点 的横坐标为 ． (1) 求抛物线的对称轴和点 的坐标； (2) 在 上任取一点 ，连接 ，作点 关于直线 的对称点 ； ①连接 ，求 的最小值； ②当点 落在抛物线的对称轴上，且在 轴上方时，求直线 的函数表达式． 学科网（北京）股份有限公司 $