16.3 二次根式的加减 同步练习卷 2022-2023学年人教版八年级数学下册

八年级（下）数学 16.3 二次根式的加减 同步练习 一．选择题（共6小题）. 1．下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．5﹣4＝1 B．+＝ C．3＝ D．2+2＝4 3．方程的解为（　　） A． B． C． D． 4．已知x＝+1，则x2﹣2x+1的值为（　　） A．0 B．3 C．1 D． 5．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　） A．2+10 B．4+5 C．4+10 D．4+5或2+10 6．已知x＝﹣2，y＝+2，则+的值为（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．﹣2 二．填空题（共5小题）. 7．若最简二次根式3与5可以合并，则m＝　 　． 8．计算：3+﹣4＝　 　． 9．＝　 　． 10．不等式x﹣3x＜6的解集是 　 　． 11．已知﹣＝，那么+的值为 　 　． 三．解答题（共6小题）. 12．计算：． 13．计算：（1）； （2）． 14．先化简，后求值：，其中． 15．已知，．求： （1）x﹣y，xy的值； （2）x2+xy+y2的值． 16．某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）m，宽为（﹣1）m． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 17．材料阅读： 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：，． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的有理化因式为 　 　，的有理化因式为 　 　；（均写出一个即可） （2）将下列各式分母有理化：（要求：写出变形过程） ①； ②； （3）化简：． 参考答案 一．选择题（共6小题） 1．解：A．＝，不能与合并，故本选项不符合题意； B．＝2，不能与合并，故本选项不符合题意； C．＝，不能与合并，故本选项不符合题意； D．＝2，能与合并，故本选项符合题意． 故选：D． 2．解：A、5﹣4＝，故A选项错误； B、与不是同类二次根式，不能进行合并，故B选项错误； C、3＝3×＝，故C选项正确； D、2与2不是同类二次根式，不能进行合并，故D选项错误， 故选：C． 3．解：方程两边同时除以得：x＝＝， 故选：C． 4．解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， 当x＝+1时， 原式＝（+1﹣1）2＝3． 故选：B． 5．解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，不满足三角形的三边关系； 当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系，此时周长为2+10． 综上可知，三角形的周长为2+10． 故选：A． 6．解：+＝， 当x＝﹣2，y＝+2时， x+y＝﹣2++2＝2，xy＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1， ∴原式＝＝﹣2． 故选：D． 二．填空题（共5小题） 7．解：由题意得：2m+5＝4m﹣3， 解得：m＝4， 故答案为：4． 8．解：3+﹣4 ＝3×3+×5﹣4× ＝9+﹣2 ＝8． 故答案为：8． 9．解： ＝﹣4 ＝﹣4 ＝5﹣4 ＝1． 故答案为：1． 10．解：， 即 ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11．解：∵﹣＝， ∴+ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3． 故答案为：3． 三．解答题（共6小题） 12．解：原式＝2+2﹣4 ＝﹣2． 13．解：（1） ＝3﹣5+4 ＝﹣2+4； （2） ＝2﹣1+1﹣﹣3 ＝﹣3． 14．解：∵a＝+＝+， ∴（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）， ＝a2﹣3﹣a2+6a， ＝6a﹣3， ＝6×（+）﹣3， ＝3． 15．解：（1）∵，， ∴，， ∴． 又∵，， ∴； （2）∵，xy＝1， ∴， ∴x2+xy+y2的值为195． 16．解：（1）长方形ABCD的周长＝2（+）＝2（9+8）＝34（m）， 答：长方形ABCD的周长是34（m）； （2）购买地砖需要花费＝50×[9×8﹣（+1）（﹣1）] ＝50×（144﹣12） ＝50×132 ＝6600（元）； 答：购买地砖需要花费6600元． 17．解：（1）由题意可得，的有理化因式为， 的有理化因式为， 故答案为：；； （2）① ＝ ＝ ＝； ② ＝ ＝ ＝ ＝2+3； （3） ＝ ＝． 学科网（北京）股份有限公司 $