河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试卷

洛阳市2022—2023学年第一学期期末考试 高二数学试卷（理） 本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生芬必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若直线{经过点(0，-√3)和（√3,0），则直线1的倾斜角为 A罗 R要 c晋 D.x 2.已知数列√2,2W6,…,√2n,…,则6是这个数列的 A.第6项 B.第I2项 C.第18项 D.第36项 3.若双曲线的渐近线方程是y=士2x,虚轴长为4，且焦点在x轴上，则双曲线的标淮 方程为：… A--1若-号-1 -1 C.r上y=i 4 、4.如图，线段AB,BD在平面a内，BD⊥AB,AC⊥a,且AB=4,BD=3,AC=12, 则C,D两点间的距离为 A.19 B.17 C.15 D.13 5.0<1<1”是方程号+芒。=1表示椭阙”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高二数学（理）·第1页（共4页）(2023.1) 6.设x,y,z∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,),c=(2,一4,2)，且a⊥c,b∥c, 则|a十b+c1= A.√57 B.36 C.3 D.9 7.如果实数xy满足（红-1+y-D=2,则号的取值范国是 .A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.(-∞，-1]U[1,+∞) 8.设抛物线C:x2=4y,点P为C上一点，过点P作PQ上x轴于点Q,若点A(4,2), 则IPQ+PAI的最小值为 A.15-1 B.V7-1 C.4 D.5 9.某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为10%，且 在每年年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列{c。}, 即c1=1200,则c10大约为 (参考数据：1.18≈2.144,1.19≈2.358,1.10≈2.594,1.1≈2.853) A.1429 B.1472 C.1519 D.1571 10.过定点M的直线tx十y十2=0与过定点N的直线x-ty十2t-4=0交于点 A(A与M,N不重合)，则△AMN面积的最大值为 A.22 B.42 C.8 D.16 1l.已知数列{un}满足1=1，(n-1)√a-1-mVam=0(m≥2，m∈N),且anbn =sin2匹(n∈N"),则数列{b.}的前18项和为 3 A.-3 B.-54 C.-3V3 D.-54V/3 12已知P,:是双曲线C号-苦-1a>0,b>0)的左，右焦点，0为坐标原点， 以FO为直径的圆与双曲线C的一个交点为A,以F:F2为直径的圆与双曲线C 的一个交点为B,若F1,A,B恰好共线，则双曲线C的离心率为 A.√I5 B.√13 C.23 D.3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.直线1：x十2y+2÷0与直线2：2x+4y-1=0之间的距离为 高二数学（理）第2页（共4页）(2023.1) 14.设EF分别在正方体ABCD-A_aB_4C|D_1的棱AB，CD上，且BE一ξEA，DF- _s^Pc。则直线BE与D_1F所成角的余弦值为_ 5.已知F，F。分别是椭圆C三+-1a>b>0的左、 右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为_的直线上，若言 △PF_AE4为等腰三角形，∠F_1F_3P=120^°，则C的离心率 为_____． 16.首项为正数，公差不为0的等差数列{a，}，其前n项和为S，，现有下列4个命题： ①s，，S_S_3…也是等差数列； ②数列(2〉也是等差数列， ③若S_8>0，S_6<0，则n=8时，S，最大； ④若{a，}的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数 列的项数是19． 其中所有真命题的序号是_____ 三，解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(10分） 已知S，是数列(a)的前α项和，且S_2=4.S=16x设b。， （1)若{b，}是等比数列，求b_D+ （2）若(a，}是等差数列，求(b，}的前n项和T 18.(12分) 在平面直角坐标系Oxy中，已知圆M的圆心在直线y--2x上，且圆M与直线 x+y-1=0相切于点P(2，-1)． （1)求圆M的方程； （2)过(0，-2)的直线l被圆M截得的弦长为\sqrt{6}，求直线l的方程。 高二数学(理）第3页（共4页）（2023.1D 19(12分) 如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD, ∠CBA=∠DBC=6