第二十八章锐角三角函数 练习题 2022-2023学年九年级数学下册人教版

第二十八章　锐角三角函数 （练习题） 一、单选题 1．在中，，，，则的（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（    ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 3．已知在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，为的直径，弦交于点，，，，则（    ） A． B． C．1 D．2 5．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（    ） A．200米 B．300米 C．米 D．米 6．（   ） A． B． C． D．不能确定 7．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 8．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（　　） A． B． C． D． 9．中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（    ） A．2 B． C． D． 10．如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论： ①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是 ___． 12．如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______． 13．如图，的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上，则的值为______． 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sinB的值是_____． 15．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则_____． 三、解答题 16．已知：如图，在中，求的值． 17．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内） (1)求点D与点A的距离； (2)求隧道的长度．（结果保留根号） 18．消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC（）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角（），转动点A距离地面的高度AE为4米． (1)当起重臂AC的长度为24米，张角时，云梯消防车最高点C距离地面的高度CF的长为________米． (2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：）．（提示：当起重臂AC伸到最长且张角最大时，云梯顶端C可以达到最大高度） 19．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）． 20．如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点． (1)【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由． (2)【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值． (3)【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）． 21．已知四边形内接于，． （1）如图1，求证：点到两边的距离相等； （2）如图2，已知与相交于点，为的直径． ①求证：； ②若，，求的长． 参考答案： 1．D2．C3．A4．C5．C6．A7．B8．B9．A10．D 11． 12．3 13． 14． 15． 16． 17．(1)点D与点A的距离为300米 (2)隧道的长为米 18．(1)16； (2)消防车能够实施有效救援． 19．货轮从A到B航行的距离约为30.6海里． 20．（1）解：根据题意得：∠A=∠D=∠BEG=90°， ∴∠AEB+∠DEH=90°，∠AEB