5.3.2 导数与函数的极值-【基础过关系列】2022-2023学年高二数学同步精品讲义与分层练习(人教A版2019选择性必修第二册)

5.3.2 导数与函数的极值 1 极值的概念 若在点附近的左侧，右侧则称为函数的极小值点，称为函数的极小值； 若在点附近的左侧，右侧，则称为函数的极大值点，称为函数的极大值． 极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 解释 ① 把函数图象看成一座“山脉”，极大值就是“山峰”，极小值就是“山谷”， 如下图； ② 极值是“函数值”，极值点是“自变量值”，如下图有极大值和，极小值和，极大值点和，极小值点和. ③ 极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质； ④ 对于极值还有特别强调一下，看例题： 设是函数的极值点，则下列说法准确的是( ) A. 必有 B.不存在 C. 或不存在 D.存在但可能不为 解析：函数， ， 但时，时，； 故根据极值的定义，不是函数的极值点，这个从函数图象也很容易知道. 又如函数， 当时，； 当时，； 所以在处取到极值，但在导数不存在；故选. 总结 ① 若可导，且是的解； ② 若是的解，； ③ 定义很重要. 【例】判断是否的极大值点. 2 求函数的极值的方法 解方程，当时： (1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； (2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 【题型1】 极值的概念 【典题1】(多选)设函数的定义域为的极大值点，以下结论错误的是(　　) A． B．的极小值点 C．的极小值点 D．的极小值点 【典题2】若函数处取得极小值，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．是函数的极小值点 B．是函数的极小值点 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上先增后减 2.函数处有极值，则的值等于(　　) A． B C． D． 3. 已知函数处的极小值为则数对为(　　) A． B． C． D． 4.(多选)已知函数当实数为下列(　　)的值时，函数上有极值． A． B． C． D． 【题型2】 不含参函数的极值 【典题1】 已知曲线在点处的切线方程为． (1)求、的值；(2)求的极值． 【巩固练习】 1.下列函数中，不存在极值点的是( ) A． B． C． D． 2.函数有( ) A．极小值，极大值 B．极小值，极大值 C．极小值，极大值 D．极小值，极大值 3.函数，的极值点为，则的值为( ) A． B． C． D． 4.已知函数，在处的切线与直线平行． (1)求实数的值；(2)求函数的极值． 【题型3】含参函数的极值 【典题1】讨论函数的极值. 【巩固练习】 1.讨论的极值. 2.讨论的极值点的个数. 【A组---基础题】 1.已知函数的导函数为函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．上为减函数 B．上为增函数 C．的极小值为极大值为 D．的极大值为极小值为 2.函数的极值点的个数是( ) A． B． C． D．无数个 3.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4.已知函数，且是函数的极值点．给出以下几个问题： ①；②；③；④ 其中正确的命题是( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5.已知函数极小值点为，若且，则的最小值为( ) A． B． C． D． 6.若函数上有极值点，则的取值范围为　　． 7.设和是函数的两个极值点．若，则 　　． 8.设函数，曲线在点处的切线方程为 ． (1)求的解析式；(2)求的极值． 9.设为实数，函数． (1)当时，求的单调区间； (2)求在上的极大值与极小值． 【B组---提高题】 1.(多选)如图，已知直线与曲线相切于两点，则有(　　) A．个极大值点，个极小值点 B．个零点 C．个零点 D．个极小值点，无极大值点 2.已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是 . 3.讨论函数的极值点的个数. 【C组---拓展题】 1.已知函数是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司8 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3.2 导数与函数的极值 1 极值的概念 若在点附近的左侧，右侧则称为函数的极小值点，称为函数的极小值； 若在点附近的左侧，右侧，则称为函数的极大值点，称为函数的极大值． 极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 解释 ① 把函数图象看成一座“