第11讲 一次函数（5）— 应用与综合　　教案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第十一讲：一次函数（5）——应用与综合 ( 知识要点 ) 1．一次函数的应用 2．一次函数综合 ( 经典例题 ) 【知识点一】 一次函数的应用 例1 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示． （1） 求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式； （2） 求出a的值； （3） 求张师傅途中加油多少升？ 练1 甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1） 乙车的速度是 千米/时，t= 小时； （2） 求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 练1 A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C、D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C、D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C、D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台． （1） 设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2） 现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来； （3） 现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？ 【知识点二】 一次函数综合 例1 在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足． （1） 直接写出a= ，b= ； （2） 如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？证明你的结论； （3） 在（2）的条件下，求直线BE的解析式． 例2 如图，过A（—4，0），B（0，）两点的直线与直线交于点C，平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左平移，到C点时停止．直线l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向右侧作等边△DEF．设△DEF与△BCO重叠部分图形的周长为m，直线l的运动时间为t（秒）． （1） 求C点坐标； （2） 当点F落在y轴上时，求相应的时间t的值； （3） 求m与t之间的关系式．【说明：不考虑直线l平移过程中“起点”与“终点”时的情况】 练1 如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：与x轴交于点E（4，0）． （1） 求m的值及△OAB的边长； （2） 在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3） 在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 练2 如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°． （1） 如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积．并求当△APB与△ABC面积相等时m的值； （2） 如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标； （3） 是否存在实数a，b使一次函数和的图象关于直线对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． ( 课后巩固 ) 【一、选择题】 1．若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ） A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 2．购买一种水果，所付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如图所示，则一次购买20千克这种水果，比分两次每次购买10千克这种水果可以节省的费用为（ ） A．20元 B．12元 C．10元 D．8元 3．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为（ ） A．（，） B．（3，3） C．（，） D．（，）