第10讲 一次函数（4）— 与方程、不等式、几何结合　教案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

一次函数（4）—与方程、不等式、几何结合 ( 知识要点 ) 1．一次函数与方程（组）的结合 2．一次函数与不等式结合 3．一次函数中的几何变化 ( 经典例题 ) 【知识点一】 一次函数与方程（组）的结合 例1 （1）一次函数（k，b为常数，）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程的解为 ． （2）已知一次函数和图象交点坐标为（—4，—2），则二元一次方程组的解是 ． （3）二元一次方程组的解是一次函数 和 的图象的交点坐标． 练1 若方程组有无穷组解，则 ． 练2 直线与直线（为常数且均不为零）平行，则二元一次方程组解的情况是（ ） A．无解 B．一个解 C．两个解 D．无数解 练3 如图，直线的函数解析式为，直线与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，且经过点B，如图所示，直线、交于点C（m，2）． （1） 求点D、点C的坐标； （2） 求直线的函数解析式； （3） 求△ADC的面积； （4） 利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解． 【知识点二】 一次函数与不等式结合 例1 如图，直线经过A（—1，1）和B（，0）两点，且满足不等式，则x的取值范围是 ． 练1 如图，直线经过A（2，1），B（—1，—2）两点，则不等式的解集为 ． 练2 如图，直线经过A（0，2），且与直线交于点P（1，m），且满足不等式，则x的取值范围是 ． 【知识点三】 一次函数中的几何变化 例1 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4． （1） 求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标； （2） 在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 练1 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1） 求A、B两点的坐标； （2） 求△COM的面积S与m的移动时间t之间的函数关系式； （3） 当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标． 练2 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动． （1） 求直线AB的函数关系式； （2） 当点M的坐标为 时，AM+BM的长最小； （3） 在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 例2 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OA=OC．点P为线段AC（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得线段OQ（见图2）． （1） 分别求出点B、点C的坐标； （2） 如图2，连接AQ，求证：∠OAQ=45°； （3） 如图2，连接BQ，试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标． 练1 如图1，直线l：与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点． （1） 当OA=OB时，试确定直线l的函数表达式； （2） 在（1）的条件下，如图2，设Q为直线AB上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长； （3） 当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，如图3．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由． ( 课后巩固 ) 【一、选择题】 1．若函数的图象与的图象交于x轴上同一点，则m的值为（ ） A． B． C． D． 2．若正比例函数的图象经过A（—2，），B（—1，）两点，则与的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 3．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：，则结论：①AF=2；②BF=4；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①③ C．①②④ D．③④ 【二、填空题】 4．已知点P（a，b）在一次函数的图象上，则代数式的值等于 ． 5．一次