第09讲 一次函数（3）— 面积、动点问题　教案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

一次函数（3）——面积、动点问题 ( 知识要点 ) 1．一次函数中的面积 2．一次函数中的动点 ( 经典例题 ) 【知识点一】 一次函数中的面积 例1 如图，直线l是一次函数的图象，点A、B在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，正比例函数的图象经过点A，一次函数的图象经过点B，且与x轴相交于点C． （1） 求k的值； （2） 求点C的坐标； （3） 求四边形OABC的面积． 练1 如图，一次函数的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B． （1） 若点P（—1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由； （2） 在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值． 例1 如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，4），交x轴于点B． （1） 求点B的坐标； （2） 直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方， 设点P的纵坐标为n． ①用含n的代数式表示△ABP的面积； ②当时，求点P的坐标； （3） 在（2）中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC， 求点C的坐标． 练1 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，AB=2，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD． （1） 求点A的坐标和k的值； （2） 求点D的坐标。 （3） 如果在第二象限有一点P（a，），使得△ABP的面积与正方形ABCD的面积相等，求a的值． 【知识点二】 一次函数中的动点 例1 如图1，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，3），交x轴于点B（6，0），直线交AB于点D，交x轴于点E． （1） 求直线AB的解析式和D点的坐标； （2） 设点Q是x轴上一动点，是否存在点Q使的值最小？若存在，请求出的最小值； （3） 如图2，点P（2，—4）是直线上一点，且在点D的下方，△ABP的面积是 ． 练1 如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）． （1） 求点C的坐标； （2） 当时，求S与t之间的函数关系式； （3） 求（2）中S的最大值． ( 课后巩固 ) 【一、填空题】 1．[双流期末] 直线与坐标轴交于A、B两点，△ABO的面积为 ． 2．[金牛区期末] 如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段AC扫过的面积为 ． 3．如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A（—3，0），与y轴交于点B（0，6），正方形OCDE的顶点D在直线l上，其面积为，正方形CFGH的顶点G在直线l上，其面积为，正方形EIJK的顶点J也在直线l上，其面积记为，则 ． 4．[双流期末] 已知直线：（n是不为零的自然数），当时，直线： 与x轴和y轴分别交于点和，设（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为；当时，直线：与x轴和y轴分别交于点和，设的面积为；……以此类推，直线与x轴和y轴分别交于点和，设的面积为，则+++…+ ． 【三、解答题】 5．如图，直线经过点A（—2，m），B（1，3）． （1）求k，m的值； （2）求△AOB的面积． 6．[金牛区期末] 如图1，直线AB：分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1． （1）求直线BC的函数表达式； （2）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由； （3）直线EF：交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 7．如图①所示，直线L：与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点． （1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式； （2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长； （3）当m取不同的