第08讲 一次函数（2）— 解析式、直线位置关系　　教案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

一次函数（2）——解析式、直线位置关系 ( 知识要点 ) 1．一次函数表达式的确定 确定一次函数表达式：用 求解析式通常分四步：设、代、求、写． （1）对于正比例函数：将一个已知点的横、纵坐标代入 中，解一元一次方程，求出 ，从而确定此表达式； （2）对于一次函数：将两个已知点的横、纵坐标分别代入 中，建立关于k、b的二元一次方程组，求出 的值，从而确定此表达式． 2．两条直线的位置关系及函数图象的平移 （1）两条直线的位置关系： 设直线和的解析式为和，则它们的位置关系可由其系数确定： ※①互相 ；②互相 ． （2）函数图象的平移： 左加右减：针对自变量而言；上加下减：针对b而言． （3）特殊角度 ①当一次函数图象与x轴成30°：； ②当一次函数图象与x轴成45°：； ③当一次函数图象与x轴成60°：． 3．确定两个函数图象的交点坐标 确定两个函数图象的交点坐标：就是这两个函数解析式所组成的方程组的解． 4．一次函数中的面积问题 ( 经典例题 ) 【知识点一】 一次函数表达式的确定 例1 （1）已知一次函数的图象经过（—1，2）和（—3，4），求这个一次函数的解析式． （2）[嘉祥外国语] 如果一次函数中自变量x的取值范围是时，函数值y的取值范围是，求这个一次函数解析式． （3）无论a取什么实数，点A（2a，4a+1）都在直线l上，求直线l的表达式． 练1 已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（—2，0），（0，4），则这个函数的解析式为 ． 练2 已知一次函数，当时，对应y的值为，则这个函数的解析式为 ． 练3 已知点A（，），直线l经过点A，则直线l的解析式是 ． 例2 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的B′处，则直线AM的解析式为 ． 练1 已知一次函数的图象如图所示，已知3OA=2OB，求一次函数的解析式． 【知识点二】 两条直线的位置关系 例1 已知一次函数的图象经过A（1，3）且和直线平行，则该一次函数解析式为 ． 练1 已知，一次函数，当x增加3时，y减少2，则k的值是 ． 练2 [嘉祥外国语] 若直线与直线平行，且过点（1，3），则 ， ． 例2 [湖南湘潭] 已知两直线：，：，若⊥，则． ①应用：已知与垂直，求k； ②直线经过A（2，3），且与垂直，求该直线解析式． 例3 [武汉中考] （1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线 向下平移2个单位后的解析式是 ； （2）直线向右平移2个单位后的解析式是 ； （3）如图，已知点C为直线上在第一象限内的一点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，求平移后的直线解析式． 练3 将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位，再沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 ． 例4 已知直线l：过点（2，3）． （1） 当l与x轴的夹角为30°时，求直线解析式； （2） 当l与x轴的夹角为45°时，求直线解析式； （3） 当l与x轴的夹角为60°时，求直线解析式． 练4 如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠=75°，则b的值为（ ） A．3 B． C．4 D． 【知识点三】 确定两个函数图象的交点坐标 例1 在同一平面直角坐标中，若一次函数与的图象交于点M，则点M的坐标为 ． 练1 无论m为何值，直线和的图象的交点不可能在第 象限． 练2 如图，在平面直角坐标中，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，与直线交于点C（—1，m）． （1） 求m、k的值； （2） 求△ABC的面积． 练3 [2015·山东淄博，20，9分] 在直角坐标系中，一条直线经过A（—1，5），P（—2，a）， B（3，—3）三点． （1） 求a的值； （2） 设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积． ( 课后巩固 ) 【一、选择题】 1．如图，把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点