第07讲 一次函数（1）— 图象与性质　教案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第七讲：一次函数（1）——图象与性质 ( 知识要点 ) 1．函数值与函数图象 （1）函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做 ． （2）函数图象：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有的点组成的图形叫做该函数图象．反之，函数图象上偶有点的横坐标、纵坐标作为自变量、因变量满足函数表达式． （3）作函数图象的一般步骤： 、 、 ． 2．一次函数、正比例函数的概念 若两个变量x、y之间的关系式可以表示成（k，b为常数，）的形式，则称y是x的 ．当b=0时，称y是x的 ．很明显，正比例函数也是一次函数，正比例函数是一次函数的特例． 3．一次函数的图象与性质 正比例函数的图象与性质 （1） 形状：正比例函数（k是常数，）的图象是过（0，0），（1，k）两点的一条直线，原点是该直线非常重要的一个对称中心； （2） 增减性：当时，y值随x的值的增大而增大；（图象经过 象限）；当时，y值随x的值的增大而减小．（图象经过 象限）； （3） 直线同坐标轴的位置关系：越大，直线越靠近y轴；越小，直线越靠近x轴． 一次函数图象： 一次函数（k，b为常数，）的图象是一条直线．（称直线与y轴交点的纵坐标为直线在y轴上的 ，即b值；称k为直线的 ）． 一次函数图象的作法： 作一次函数的图象时，只要确定 ，再过这两点作直线就可以了．一次函数的图象也称直线，有时也把叫做直线方程． ※说明： （1） 一般来说，当时，画一般的一次函数的图象，应选取它与两个坐标轴的交点： ；当时，画特殊的一次函数（正比例函数）的图象时，通常选点 ． 实际问题中，一次函数的图象应与自变量的取值范围保持一致． 一次函数的性质： （1） 形状：一次函数（k，b为常数，）的图象是过（ ， ）、（ ， ）两点的一条直线． 注意：一次函数解析式中b的几何意义为其图象与y轴交点的纵坐标． （2）增减性： 图象 正比例函数 一次函数 ( 经典例题 ) 【知识点一】 函数的概念及其表示方式 例1 （1）变量x，y有如下关系：①；②；③；④，其中y是x的函数的是（ ） A． ①②③④ B．①②③ C．①② D．① （2）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ） 练1 对于圆的周长公式，其中自变量是 ，因变量是 ． 练2 下列关系式中： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中y是x的函数是 （填序号）． 练3 下列各图中，变量y是变量x的函数是（ ） 【知识点二】 自变量的取值范围 例1 ①函数中，自变量x的取值范围是 ． ②函数中，自变量x的取值范围是 ． ③函数中，自变量x的取值范围是 ． ④函数中，自变量x的取值范围是 ． ⑤用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，则长方形的面积与的函数关系式为，其中自变量x的取值范围是 ． 【知识点三】 一次函数、正比例函数的概念 例1 已知． ①当m、n取何值时，y是x的一次函数； ②当m、n取何值时，y是x的正比例函数． 练1 已知函数是一次函数，则 ． 【知识点四】 一次函数的图象与性质 例1 （1）已知一次函数的图象与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数y值随自变量x的增大而减小，求m的取值范围． （2）若一次函数的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． （3）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） （4）若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） （5）[嘉祥外国语2017级] 一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例2 （1）[嘉祥外国语2017级]在函数的图象上有A（1，）、B（）、C（）三个点，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C．