第06讲 二元一次方程组　教案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

( 知识要 点 )第六讲：二元一次方程组 1．方程（组）解的应用 2．方程组的解法 3．方程组综合运用 4．方程组应用题 ( 经典例题 ) 【知识点一】 方程（组）解的应用 例1 已知是关于x的二元一次方程的一个解，则m的值是（ ） A． B．1 C． D．3 练1 若时，关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则 ． 例2 已知是方程组的解，则（ ） A．2 B． C．4 D． 练2 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【知识点二】 方程组的解法 例1 解方程组： （1） （2） 练1 解方程组： 练2 已知m、n满足等式，求的值． 例2 解方程组： 练3 已 【知识点三】 方程组综合运用 例1 已知关于x、y的方程组和的解相同，求 的值． 练1 小刚解出了方程组解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲= ，◆= ． 例2 已知，则 ． 练2 已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 【知识点四】 方程组应用题 例1 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 练1 如图1，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x，y，那么下面可以求出两个角的度数的方程组是（ ） A． B． C． D． 例2 我市在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为1.5万元，付乙工程队1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案1：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工； 方案2：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天； 方案3：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工． （1） 你认为哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由． （2） 如果工程领导小组希望能够提前4天完成此项工程，请问该如何设计施工方案，需要工程款多少万元？（要求用二元一次方程组解答，天数必须为整数） 练2 某公园的门票价格如下表所示： 购票张数 1—50张 51—100张 100张以上 每张票价格 10元 8元 6元 某校七年级（1）、（2）两个班去游览该公园，其中（1）班人数不足50人，（2）班人数超过50人且少于100人，但两个班合起来人数超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付910元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付612元． （1） 求七年级（1）、（2）两个班分别有多少学生？ （2） 团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ ( 课后巩固 ) 【一、选择题】 1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥； ⑦；⑧． A．1 B．2 C．3 D．4 2．二元一次方程的正整数解共有多少组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.（15·西川半期）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A．400 B．500 C．600 D．4000 【二、填空题】 4．若关于x，y的方程是二元一次方程，则m= ． 5．若方程组的解中的x值比y值的相反数大1，则k= ． 6．已知关于x的方程的解满足，若，则m的取值范围是 ． 【三、解答题】 7．小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n，解得，求原方程组正确的解． 8．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． 解：由得，，（x，y为正整数）． ∴，则有；又有为正整数，则为正整数． 由2与3互质，可知x为3的倍数，从而，代入：，得， ∴的正整数解为． （1） 请你写出方程的一组正整数解； （2） 若为自然数，则满足条件的x的值