第05讲 位置与坐标　教案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第五讲：位置与坐标 ( 知识要 点 ) 1．平面内点的位置 2．点的位置、各象限内点的坐标及符号特征 3．对称点的坐标特征 4．坐标与图形变化（平移、旋转、对称） 5．坐标系中的面积 ( 经典例题 ) 【知识点一】 点的位置、各象限内点的坐标及符号特征 1、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征：第一、三象限两坐标轴夹角平分线上点的横、纵坐标相等，记为 ；第二、四象限两坐标轴夹角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，记为 ； 2、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：与x轴平行的直线上各点的 相同，与y轴平行的直线上的各点 相同； 3、点的坐标的相关性质：点P（a，b）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为； 4、线段中点坐标公式：以任意两点，为端点的线段中点坐标为 ，知道中点和端点，另一个端点坐标为 ；A、B两点距离公式 ． 例1 若点在第二象限，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 练1 如果在直角坐标系中一点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ． 例2 已知等边△ABC，点A在坐标原点，B点的坐标为（6，0），则点C的坐标为 ． 练2 如图，长方形OABC在直角坐标系中，A、C两点分别在第三象限和第一象限，点B在y轴的正半轴，OB=8，∠COD=60°，求A、B、C的坐标． 练3 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ． 练4 如图，在一单位为1的方格纸上，，，，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为（2，0）， ，，则依图中所示规律，的坐标为 ． 例3 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 ． 【知识点二】 对称点的坐标特征 点P（a，b）关于x轴对称点的坐标为 ，关于y轴对称点的坐标为 ，关于原点对称点的坐标为 ．关于一、三象限角平分线对称点的坐标为 ，关于二、四象限角平分线对称点的坐标为 ． 例1 （1）若点M（），N（b，a）关于原点对称，则 ． （2）若点A（），B（）关于y轴对称，则的值为 ． （3）点M关于x轴对称点的坐标是（），则点M的坐标是 ． （4）点M关于一、三象限角平分线的点的坐标是（），则点M的坐标是 ． （5）点M关于二、四象限角平分线的点的坐标是（），则点M的坐标是 ． 【知识点三】 坐标与图形变化（平移、旋转、对称） 例1 在平面直角坐标系中有一点A（，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 ． 练1 在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为，点绕点O逆时针旋转180°，得到对应点，则点的坐标为 ． 例2 在平面直角坐标系中，如图，矩形OABC的，AB=2，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点上，求点坐标． 练2 如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，求出点D的坐标． 【知识点四】 坐标系中的面积 例1 如图，在直角坐标系中：（1）写出△ABC各项顶点的坐标；（2）求△ABC的面积． 练1 如图，在平面直角坐标系中，四边形ADCB各顶点的坐标分别是A（，4），D（2，3），C（2，0），B（），且AB与x轴交点E的坐标为，求这个四边形的面积． 练1 如图，在54的方格纸上，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ( 课后巩固 ) 【一、选择题】 1．如果m是任意实数，则点P（）一定不在（ ） A