第04讲 实数（2）教案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

( 知识要点 )第四讲：实数（2） 1．最简二次根式及同类二次根式的概念及运算 2．实数的大小比较 3．二次根式的运算及综合应用 ( 经典例题 ) 【知识点一】 最简二次根式、同类二次根式 例1 （1）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． （2）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 练1 在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练2 如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ，b= ． 【知识点二】 实数大小的比较 例1 （1）设a为实数，且，则在这四个数中（ ） A．最大，最小 B．最大， 最小 C．最大，最小 D．最大，最小 （2）设，试比较A，B的大小． （3）设，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 练1 比较实数大小： ①； ②； ③； ④． 练2 已知，那么a，b，c的大小关系如何？ 【知识点三】 二次根式运算 例1 求下列式子的值． 练1 已知，求的值． 例2 计算与化简，若（n为正整数），求的值． 练2 化简：． 练3 化简：． 例3 （石室天府）已知，，求的平方根． 练4 已知，且，求的值． 练5 已知x，y，z适合关系式： ，试求的平方根． 【知识点四】 二次根式大综合 例1 （1）计算： ，方法提示： （n为正整数）． （2）已知：，求的值． 练1 若a，b，c满足的关系是． 求：（1）a，b，c的值；（2）的值． 练2 有这样一道题：计算的值，其中，某同学把“”错抄成了“”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由． 练3 当时，求代数式的值． 练4 （换元法）． 例2 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x． （1） 用含x的代数式表示AC+CE的长； （2） 请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？ （3） 根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． 练5 如图，分别过点A、E作AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD上一动点，连接AC、EC，已知AB=9，DE=1，AE=17，设CD=x，用含x的代数式表示AC+CE，并求出其最小值． 例3 小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索：设，其中a，b，m，n均为整数，则有，所以，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决以下问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，则 ， ； （2）利用所探索的结论，另找一组正整数a，b，m，n填空：； （3）若，且a，b，m，n均为正整数，求a的值． 练6 求的值． 练7 求的值． ( 课后巩固 ) 【一、选择题】 1．函数的自变量x的取值范围是（ ） A．且 B．且 C．且 D． 2．k、m、n为三整数，若，，，则下列有关k、m、n的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB=AC），则点C表示的数是（ ） A． B． C． D． 【二、填空题】 4．设，则A、B的大小关系为 ． 5．若整数x，y满足，则等于 ． 6．若表示不超过x的最大整数，（如），则 ． 【三、解答题】 7．（石室天府月考）阅读下列解题过程： ， ． （1）观察上面解题过程，请直接写出的结果为 ． （2）请仿照上面所提供的解法，请计算： ． 8．△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ； 拓展思维： （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并