第03讲 实数（1）教案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

( 知识要点 )第三讲：实数（1） 1．无理数和实数相关的概念及分类 2．根式的概念及性质 3．实数在数轴上的表示 4．二次根式双重非负性的应用 ( 经典例题 ) 【知识点一】 无理数和实数相关的概念及分类 例1 （1）在0、、、、、、、2.121221222122221…（两个“1”之间依次多一个“2”）中，无理数有 个． （2）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的有 （只填序号）． 练1 下列说法中，错误的个数是（ ） ①实数可以分为有理数和无理数，也可以分为正实数和负实数； ②不是分数；③无限小数必是无理数；④两个无理数之积是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 练2 设是不等于零的有理数，是无理数，则下列四个数：①；②；③；④中必为无理数的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【知识点二】 平方根、算术平方根、立方根 例1 （1）的算术平方根是 ；的相反数是 ； ； （2）若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 ． （3）若和是某个数的平方根，则这个数是 ． 练1 若和互为相反数（且x、y不为0），则的平方根是 ． 练2 （1）已知，求的立方根． （2）已知一个正数的平方根分别是和，求a的值和这个正数． （3）已知实数a，b，c满足，则的算术平方根是 ． 【知识点三】 非负性、的双重非负性 例1 （1）要使有意义，则x应满足（ ） A． B．且 C． D． （2）已知，则 ． 练1 若分式有意义，则x的取值范围是 ． 练2 若与互为相反数，求a，b的值． 练3 若，则 ． 【知识点四】 估算、小数点移位及实数在数轴上的表示 例1 估算的值在（ ） A．7和8之间 B．6和7之间 C．3和4之间 D．2和3之间 练1 比较大小： ． 例2 在数轴上表示，，． 练2 根据图中所示的作图方法，先后得到分别以表示1的点和原点为圆心的两条弧，第二条弧与数轴相交于点M，则点M所表示的数为（ ） A． B． C． D． 例3 （1）填空：若，则 ； 若，则 （n为整数）． （2）已知，，那么0.0017201的平方根是 ． 练3 已知：，，则 ， ． 【知识点五】 化简、变形、运算 1、二次根式的相关公式： 例1 （1）已知，试求的值． （2）若，求的值． 练1 已知，则 ． 练2 已知x，y是实数，且与互为相反数，求的值． 例2 已知a、b、c为△ABC的三边长，化简： ． 练3 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图，化简：． 练4 若，化简 ． 例3 已知实数a满足，那么 ． 【知识点六】 综合运用 例1 （1）如果，那么（ ） A． B． C． D． （2）把根号外的因式适当改变后移到根号里面得 ． 练1 若，则 ． 练2 若，那么下面各式：①；②；③ ；④，其中正确的是 （填序号）． 例2 若，且a、m、n均为正整数，求a的值． 练3 若a，b均为整数，当时，代数式的值为0，则的算术平方根为 ． 练4 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ． ( 课后巩固 ) 【一、选择题】 1．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．如果，那么的算术平方根为（ ） A．4 B．2 C． D．1 3．当时，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【二、填空题】 4．已知的平方根为，的立方根为3，则的平方根为 ． 5．已知，则 ． 6．已知实数a满足，则 ． 【三、解答题】 7．已知：． （1）求的值； （2）若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值． 8．（1）如图，实数a，b满足下图，化简：． （2）已知，，求的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $